Determine a soma dos vetores dados e ilustre geometricamente:
e
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente somar dois vetores, que são
e
, e também ilustrar essa soma de forma geométrica. Então, vamos precisar entender como somar vetores componente a componente e depois pensar em como isso fica no espaço gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um vetor em duas dimensões é representado por duas componentes: uma na direção do eixo
e outra na direção do eixo
. No nosso caso, o primeiro vetor tem componentes
no eixo
e
no eixo
, ou seja,
. O segundo vetor tem
no eixo
e
no eixo
, ou seja,
.
Passo 3
Para somar dois vetores, a gente simplesmente soma as componentes correspondentes de cada vetor. Isso significa que a componente
do vetor resultante será a soma das componentes
dos vetores dados, e a mesma coisa para a componente
.
Matematicamente, fica assim:
Passo 4
Agora, vamos fazer as contas:
Para a componente
:
Para a componente
:
Passo 5
Então, o vetor soma fica:
Passo 6
Para ilustrar geometricamente, pense que cada vetor é representado por uma seta no plano. Você pode desenhar o primeiro vetor
começando na origem e indo para o ponto
. Depois, a partir desse ponto, desenha o segundo vetor
, que vai até o ponto
. A seta resultante da origem até
representa a soma dos dois vetores.
Resposta
A soma dos vetores
e
é
.