Beleza! Vamos calcular o determinante dessa matriz que você me enviou. O determinante é um número que a gente calcula a partir de uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas) e que nos dá informações importantes, como se a matriz tem inversa ou não. Aqui vamos trabalhar com uma matriz 3x3, e pra isso, vamos precisar conhecer a regra de Sarrus ou a regra de cofactores. Vou te mostrar usando a regra de Sarrus porque é mais direta para matrizes 3x3.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz completa:
A regra de Sarrus para calcular o determinante de uma matriz 3x3 consiste em somar os produtos das diagonais principais e subtrair os produtos das diagonais secundárias.
Passo 3
Vamos identificar as diagonais principais:
Primeira diagonal: 2, a, 2
Segunda diagonal: 1, -1, 3
Terceira diagonal: 3, 1, -1
Agora, as diagonais secundárias:
Primeira diagonal secundária: 3, a, 3
Segunda diagonal secundária: 1, -1, 2
Terceira diagonal secundária: 2, 1, -1
Passo 4
Vamos calcular os produtos das diagonais principais:
Somando esses resultados:
Passo 5
Agora, calculamos os produtos das diagonais secundárias:
Somando esses resultados:
Passo 6
Aplicando a regra de Sarrus, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais: