Calcule os determinantes abaixo.
|ccc2 & 1 & 3 1 & a & -1 3 & -1 & 2|

Passo 1

Beleza! Vamos calcular o determinante dessa matriz que você me enviou. O determinante é um número que a gente calcula a partir de uma matriz quadrada (mesmo número de linhas e colunas) e que nos dá informações importantes, como se a matriz tem inversa ou não. Aqui vamos trabalhar com uma matriz 3x3, e pra isso, vamos precisar conhecer a regra de Sarrus ou a regra de cofactores. Vou te mostrar usando a regra de Sarrus porque é mais direta para matrizes 3x3.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz completa:
2 & 1 & 3 1 & a & -1 3 & -1 & 2
A regra de Sarrus para calcular o determinante de uma matriz 3x3 consiste em somar os produtos das diagonais principais e subtrair os produtos das diagonais secundárias.

Passo 3

Vamos identificar as diagonais principais:
  1. Primeira diagonal: 2, a, 2
  2. Segunda diagonal: 1, -1, 3
  3. Terceira diagonal: 3, 1, -1
Agora, as diagonais secundárias:
  1. Primeira diagonal secundária: 3, a, 3
  2. Segunda diagonal secundária: 1, -1, 2
  3. Terceira diagonal secundária: 2, 1, -1

Passo 4

Vamos calcular os produtos das diagonais principais:
Somando esses resultados:

Passo 5

Agora, calculamos os produtos das diagonais secundárias:
Somando esses resultados:

Passo 6

Aplicando a regra de Sarrus, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
Determinante = (4a - 6) - (9a - 4) = 4a - 6 - 9a + 4 = -5a -2

Resposta

O determinante da matriz é .

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