Considere os vetores e . Calcule:
f) o vetor projeção de sobre .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a projeção do vetor sobre o vetor . Esse assunto faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, que trata de operações com vetores como projeções, produtos escalares e vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro e entender como aplicar o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a projeção do vetor sobre o vetor :
Aqui, representa o produto escalar entre os vetores e , e é o produto escalar de consigo mesmo, que também é o quadrado do seu comprimento.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar :
Isso significa que o quadrado do comprimento de é 9.
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos na fórmula da projeção:
Então, a projeção de sobre é exatamente o próprio vetor .