Considere os vetores e . Calcule:
f) o vetor projeção de sobre .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a projeção do vetor sobre o vetor . Esse assunto faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, que trata de operações com vetores como projeções, produtos escalares e vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro e entender como aplicar o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a projeção do vetor sobre o vetor :
Aqui, representa o produto escalar entre os vetores e , e é o produto escalar de consigo mesmo, que também é o quadrado do seu comprimento.

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar . O produto escalar de dois vetores e é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o produto escalar :
Isso significa que o quadrado do comprimento de é 9.

Passo 5

Substituindo os valores que encontramos na fórmula da projeção:
Então, a projeção de sobre é exatamente o próprio vetor .

Resposta

A projeção de sobre é o vetor , ou seja:

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Calcule os determinantes abaixo.
(a) é a matriz de transição de qual base para a base canô de ?
(b) é a matriz de transição da base canônica para qual base de ?
a) Determinar uma base do em relação à qual a matriz do operador é diagonalizável.
Se e , determinar