Considere os vetores
e
. Calcule:
f) o vetor projeção de
sobre
.
f) o vetor projeção de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a projeção do vetor
sobre o vetor
. Esse assunto faz parte da matéria de Álgebra Vetorial, que trata de operações com vetores como projeções, produtos escalares e vetoriais. Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula da projeção de um vetor sobre outro e entender como aplicar o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para calcular a projeção do vetor
sobre o vetor
:
Aqui,
representa o produto escalar entre os vetores
e
, e
é o produto escalar de
consigo mesmo, que também é o quadrado do seu comprimento.
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar
. O produto escalar de dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso aos nossos vetores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o produto escalar
:
Isso significa que o quadrado do comprimento de
é 9.
Passo 5
Substituindo os valores que encontramos na fórmula da projeção:
Então, a projeção de
sobre
é exatamente o próprio vetor
.
Resposta
A projeção de
sobre
é o vetor
, ou seja: