Calcule o diâmetro de uma canalização para conduzir uma vazão de 100 L / s, com velocidade média do líquido em seu interior de 2 m / s.

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede e quais conceitos vamos precisar. Precisamos calcular o diâmetro de uma canalização que transporta uma vazão de 100 L / s com uma velocidade média de 2 m / s. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especificamente a equação da continuidade para fluxo incompressível.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por segundo para metros cúbicos por segundo, já que as unidades de velocidade estão em metros por segundo. Sabemos que 1 L = 0,001 m^3, então:
Q = 100 L/s = 100 times 0,001 = 0,1 m^3/s

Passo 3

A equação da continuidade relaciona a vazão ( Q) com a área da seção transversal da canalização ( A) e a velocidade média do líquido ( v). A fórmula é:
Q = A times v
Queremos encontrar a área A, então rearranjamos a fórmula:
A = Qv

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
A = 0,1 m^3/s2 m/s = 0,05 m^2

Passo 5

Agora, para encontrar o diâmetro da canalização, usamos a relação entre a área da seção transversal e o diâmetro para um tubo circular:
A = pi d^24
Queremos resolver para d, então multiplicamos ambos os lados por 4 e dividimos por pi:
d^2 = 4Api
d = raiz4Api

Passo 6

Substituindo o valor de A que encontramos:
d = raiz4 times 0,05pi = raiz0,2pi approx raiz0,06366 approx 0,252 m

Resposta

O diâmetro da canalização necessário é aproximadamente 0,252 m, ou 25,2 cm.

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