Calcule a diferença de capacidade que há entre um tanque quadrado de 12m de lado e outro circular de 12m de diâmetro, se a profundidade de ambos é de 3m.
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem dois tanques: um quadrado com lado de 12 metros e outro circular com diâmetro de 12 metros. Ambos têm uma profundidade de 3 metros. Nosso objetivo é calcular a diferença na capacidade (ou seja, no volume) entre esses dois tanques. Para resolver isso, vamos usar fórmulas de volume para formas geométricas básicas: o volume de um tanque quadrado (que é basicamente um prisma retangular) e o volume de um tanque circular (que é um cilindro).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume do tanque quadrado. A fórmula para o volume de um prisma retangular é:
No caso do tanque quadrado, o comprimento e a largura são iguais, pois os lados são de 12 metros, e a altura é a profundidade de 3 metros.
Passo 3
Aplicando os valores na fórmula:
Então, o volume do tanque quadrado é de 432 metros cúbicos.
Passo 4
Agora, vamos calcular o volume do tanque circular. A fórmula para o volume de um cilindro é:
onde $ d $ é o diâmetro e $ h $ é a altura (ou profundidade, no caso).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Aproximando $ \pi $ para 3,14:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a diferença de capacidade entre os dois tanques. Subtraímos o volume do tanque circular do volume do tanque quadrado:
Resposta
A diferença de capacidade entre o tanque quadrado e o tanque circular é de aproximadamente 92,88 metros cúbicos.