Calcule a diferença de capacidade que há entre um tanque quadrado de 12m de lado e outro circular de 12m de diâmetro, se a profundidade de ambos é de 3m.

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem dois tanques: um quadrado com lado de 12 metros e outro circular com diâmetro de 12 metros. Ambos têm uma profundidade de 3 metros. Nosso objetivo é calcular a diferença na capacidade (ou seja, no volume) entre esses dois tanques. Para resolver isso, vamos usar fórmulas de volume para formas geométricas básicas: o volume de um tanque quadrado (que é basicamente um prisma retangular) e o volume de um tanque circular (que é um cilindro).

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume do tanque quadrado. A fórmula para o volume de um prisma retangular é:
V = comprimento times largura times a
No caso do tanque quadrado, o comprimento e a largura são iguais, pois os lados são de 12 metros, e a altura é a profundidade de 3 metros.

Passo 3

Aplicando os valores na fórmula:
Vquadrado = 12,m times 12,m times 3,m
Vquadrado = 144,m² times 3,m ²
Vquadrado = 432,m³ ³
Então, o volume do tanque quadrado é de 432 metros cúbicos.

Passo 4

Agora, vamos calcular o volume do tanque circular. A fórmula para o volume de um cilindro é:
V = pi times (d2)^2 times h
onde $ d $ é o diâmetro e $ h $ é a altura (ou profundidade, no caso).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Vcircular = pi times (12,m2)^2 times 3,m
Vcircular = pi times (6,m)^2 times 3,m
Vcircular = pi times 36,m² times 3,m ²
Vcircular = 108,pi,m³ ³
Aproximando $ \pi $ para 3,14:
pi
Vcircular approx 108 times 3,14 ³

Passo 6

Agora, vamos encontrar a diferença de capacidade entre os dois tanques. Subtraímos o volume do tanque circular do volume do tanque quadrado:
Diferença = Vquadrado - Vcircular ç
Diferença = 432,m³ - 339,12,m³ ç³³
Diferença approx 92,88,m³ ç³

Resposta

A diferença de capacidade entre o tanque quadrado e o tanque circular é de aproximadamente 92,88 metros cúbicos.

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