Uma das extremidades do segmento AB é A(3,2). Sabendo que o ponto médio desse segmento é o ponto M de coordenadas (-1, 3), determine as coordenadas do ponto B
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem uma reta AB onde o ponto A tem coordenadas (3, 2) e o ponto médio M dessa reta é (-1, 3). O objetivo aqui é descobrir as coordenadas do ponto B. Para isso, vamos usar o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente a fórmula do ponto médio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do ponto médio. Se você tem dois pontos, A
e B
, o ponto médio M
é dado por:
Essa fórmula basicamente calcula a média das coordenadas x e y dos dois pontos para achar o ponto que está exatamente no meio.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos. Sabemos que:
- Ponto A
- Ponto M
- Ponto B
é o que queremos encontrar.
Vamos montar duas equações, uma para as coordenadas x e outra para as coordenadas y.
Passo 4
Primeiro, para a coordenada x:
Substituindo os valores:
Agora, vamos resolver para
.
Passo 5
Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Agora, isolamos
:
Passo 6
Agora, vamos para a coordenada y:
Substituindo os valores:
Resolvendo para
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Isolando
:
Resposta
As coordenadas do ponto B são
.