Uma das extremidades do segmento AB é A(3,2). Sabendo que o ponto médio desse segmento é o ponto M de coordenadas (-1, 3), determine as coordenadas do ponto B

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma reta AB onde o ponto A tem coordenadas (3, 2) e o ponto médio M dessa reta é (-1, 3). O objetivo aqui é descobrir as coordenadas do ponto B. Para isso, vamos usar o conteúdo de Geometria Analítica, especificamente a fórmula do ponto médio.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula do ponto médio. Se você tem dois pontos, A (x1, y1) e B (x2, y2), o ponto médio M (Mx, My) é dado por:
Mx = x1 + x22
My = y1 + y22
Essa fórmula basicamente calcula a média das coordenadas x e y dos dois pontos para achar o ponto que está exatamente no meio.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula com os valores que temos. Sabemos que:
  • Ponto A (x1, y1) = (3, 2)
  • Ponto M (Mx, My) = (-1, 3)
  • Ponto B (x2, y2) é o que queremos encontrar.
Vamos montar duas equações, uma para as coordenadas x e outra para as coordenadas y.

Passo 4

Primeiro, para a coordenada x:
Mx = x1 + x22
Substituindo os valores:
-1 = 3 + x22
Agora, vamos resolver para x2.

Passo 5

Multiplicando ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
-1 times 2 = 3 + x2
-2 = 3 + x2
Agora, isolamos x2:
x2 = -2 - 3
x2 = -5

Passo 6

Agora, vamos para a coordenada y:
My = y1 + y22
Substituindo os valores:
3 = 2 + y22
Resolvendo para y2:
Multiplicando ambos os lados por 2:
3 times 2 = 2 + y2
6 = 2 + y2
Isolando y2:
y2 = 6 - 2
y2 = 4

Resposta

As coordenadas do ponto B são (-5, 4).

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