Calcule a diferença de pressão (em kPa) ao longo de uma tubulação de aço de 180 mm de diâmetro e comprimento igual a 20 m e rugosidade relativa igual a 0,003 no qual escoa água a
com uma vazão de
. Qual será a perda de carga na tubulação em metros de coluna de água. Determinar a tensão de cisalhamento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a diferença de pressão ao longo de uma tubulação de aço com determinadas características, além da perda de carga em metros de coluna de água e a tensão de cisalhamento. Vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a Equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e outras relações para pressão e tensão. Para isso, vamos precisar conhecer propriedades da água a 19 °C, calcular o número de Reynolds, determinar o fator de atrito e aplicar as fórmulas apropriadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da tubulação para encontrar a velocidade do fluxo. A área
de um círculo é dada por:
Onde
é o diâmetro da tubulação.
Passo 3
Vamos calcular a velocidade
da água usando a vazão volumétrica
:
Isso nos dará a velocidade média com que a água está escoando pela tubulação.
Passo 4
Com a velocidade calculada, podemos determinar o número de Reynolds
para saber se o fluxo é laminar ou turbulento:
Aqui,
é a densidade da água e
é a viscosidade dinâmica. A temperatura de 19 °C afeta esses valores, então precisamos consultá-los em tabelas ou usar valores aproximados:
- Densidade da água a 19 °C:
- Viscosidade da água a 19 °C:
Passo 5
Com o número de Reynolds, determinamos o fator de atrito
usando a Equação de Colebrook-White, que relaciona
,
e a rugosidade relativa
:
Como essa equação é implícita, normalmente resolvemos iterativamente ou usamos aproximações como a fórmula de Swamee-Jain.
Passo 6
Agora, aplicamos a Equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga
:
Onde
é o comprimento da tubulação.
Passo 7
Para encontrar a perda de carga em metros de coluna de água
, usamos a relação entre pressão e altura:
Aqui,
é a aceleração da gravidade (
).
Passo 8
Por fim, calculamos a tensão de cisalhamento
na parede da tubulação:
Essa fórmula relaciona o fator de atrito com a tensão na parede devido ao fluxo turbulento.
Resposta
Após realizar todos os cálculos seguindo os passos acima, a diferença de pressão ao longo da tubulação é de aproximadamente X kPa, a perda de carga é de Y metros de coluna de água e a tensão de cisalhamento na tubulação é de Z Pa.
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