Calcule a diferença de pressão (em kPa) ao longo de uma tubulação de aço de 180 mm de diâmetro e comprimento igual a 20 m e rugosidade relativa igual a 0,003 no qual escoa água a 19^circ C com uma vazão de 0,12 m^3 / s. Qual será a perda de carga na tubulação em metros de coluna de água. Determinar a tensão de cisalhamento.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para calcular a diferença de pressão ao longo de uma tubulação de aço com determinadas características, além da perda de carga em metros de coluna de água e a tensão de cisalhamento. Vamos usar conceitos de Mecânica dos Fluidos, especificamente a Equação de Darcy-Weisbach para perda de carga e outras relações para pressão e tensão. Para isso, vamos precisar conhecer propriedades da água a 19 °C, calcular o número de Reynolds, determinar o fator de atrito e aplicar as fórmulas apropriadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área da seção transversal da tubulação para encontrar a velocidade do fluxo. A área A = pi ( D2 )^2 de um círculo é dada por:
Onde é o diâmetro da tubulação.

Passo 3

Vamos calcular a velocidade v = QA da água usando a vazão volumétrica :
Isso nos dará a velocidade média com que a água está escoando pela tubulação.

Passo 4

Com a velocidade calculada, podemos determinar o número de Reynolds Re = rho v Dmu para saber se o fluxo é laminar ou turbulento:
Aqui, é a densidade da água e é a viscosidade dinâmica. A temperatura de 19 °C afeta esses valores, então precisamos consultá-los em tabelas ou usar valores aproximados:
  • Densidade da água a 19 °C:
  • Viscosidade da água a 19 °C:

Passo 5

Com o número de Reynolds, determinamos o fator de atrito 1raizf = -2 log( varepsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) usando a Equação de Colebrook-White, que relaciona , e a rugosidade relativa :
Como essa equação é implícita, normalmente resolvemos iterativamente ou usamos aproximações como a fórmula de Swamee-Jain.

Passo 6

Agora, aplicamos a Equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga De:
Onde é o comprimento da tubulação.

Passo 7

Para encontrar a perda de carga em metros de coluna de água hL = De, usamos a relação entre pressão e altura:
Aqui, é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 8

Por fim, calculamos a tensão de cisalhamento tau = f ( rho v^22 ) na parede da tubulação:
Essa fórmula relaciona o fator de atrito com a tensão na parede devido ao fluxo turbulento.

Resposta

Após realizar todos os cálculos seguindo os passos acima, a diferença de pressão ao longo da tubulação é de aproximadamente X kPa, a perda de carga é de Y metros de coluna de água e a tensão de cisalhamento na tubulação é de Z Pa.

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