Qual será a máxima velocidade de um para-quedista que pesa com seu equipamento 1200 N, sendo que o para-quedas tem um diâmetro de 6 m e um coeficiente de arrasto igual a 1,2? De que altura se deveria saltar sem para-quedas para chegar ao solo com a mesma velocidade (massa específica do ar
?
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um para-quedista que, junto com seu equipamento, pesa 1200 N. O paraquedas tem um diâmetro de 6 metros e um coeficiente de arrasto de 1,2. Queremos descobrir duas coisas:
- A velocidade máxima que ele alcança ao cair de paraquedas.
- A altura da qual ele precisaria saltar sem paraquedas para atingir a mesma velocidade ao chegar ao solo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física relacionados ao arrasto e à velocidade terminal, além de cinemática para calcular a altura necessária.
Passo 2
Vamos começar calculando a velocidade terminal com o paraquedas. A velocidade terminal ocorre quando a força de arrasto do ar iguala o peso do para-quedista, fazendo com que a aceleração seja zero e a velocidade se torne constante.
A fórmula para a força de arrasto
é:
onde:
-
é a massa específica do ar (1,2 kg/m³), -
é a velocidade terminal que queremos encontrar, -
é o coeficiente de arrasto (1,2), -
é a área de seção transversal do paraquedas.
Passo 3
Primeiro, vamos encontrar a área
do paraquedas. Como o paraquedas é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
onde
é o diâmetro (6 m).
Substituindo:
Passo 4
Agora, igualamos a força de arrasto ao peso para encontrar a velocidade terminal:
Isolando
:
Passo 5
Substituindo os valores conhecidos:
Vamos calcular passo a passo:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular a altura de salto sem paraquedas para atingir a mesma velocidade de 7,66 m/s ao chegar ao solo. Utilizaremos a fórmula da cinemática para queda livre:
Assumindo que a velocidade inicial
(ele começa a cair do repouso), temos:
onde
é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).
Passo 7
Substituindo os valores:
Resposta
A máxima velocidade do para-quedista é aproximadamente 7,66 m/s. Para atingir essa mesma velocidade ao chegar ao solo sem para-quedas, ele deveria saltar de uma altura de cerca de 3 metros.