Qual será a máxima velocidade de um para-quedista que pesa com seu equipamento 1200 N, sendo que o para-quedas tem um diâmetro de 6 m e um coeficiente de arrasto igual a 1,2? De que altura se deveria saltar sem para-quedas para chegar ao solo com a mesma velocidade (massa específica do ar =1,2 kg / m^3)?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um para-quedista que, junto com seu equipamento, pesa 1200 N. O paraquedas tem um diâmetro de 6 metros e um coeficiente de arrasto de 1,2. Queremos descobrir duas coisas:
  1. A velocidade máxima que ele alcança ao cair de paraquedas.
  2. A altura da qual ele precisaria saltar sem paraquedas para atingir a mesma velocidade ao chegar ao solo.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de física relacionados ao arrasto e à velocidade terminal, além de cinemática para calcular a altura necessária.

Passo 2

Vamos começar calculando a velocidade terminal com o paraquedas. A velocidade terminal ocorre quando a força de arrasto do ar iguala o peso do para-quedista, fazendo com que a aceleração seja zero e a velocidade se torne constante.
A fórmula para a força de arrasto Fd = 12 cdot rho cdot v^2 cdot Cd cdot A é:
onde:
  • é a massa específica do ar (1,2 kg/m³),
  • é a velocidade terminal que queremos encontrar,
  • é o coeficiente de arrasto (1,2),
  • é a área de seção transversal do paraquedas.

Passo 3

Primeiro, vamos encontrar a área A = pi cdot (d2)^2 do paraquedas. Como o paraquedas é circular, usamos a fórmula da área do círculo:
A = pi cdot (62)^2 = pi cdot 3^2 = 9pi m²
onde é o diâmetro (6 m).
Substituindo:
²

Passo 4

Agora, igualamos a força de arrasto ao peso para encontrar a velocidade terminal:
Fd = P Rightarrow 12 cdot rho cdot v^2 cdot Cd cdot A = P
Isolando v = raiz 2Prho cdot Cd cdot A :

Passo 5

Substituindo os valores conhecidos:
v = raiz 2 cdot 12001,2 cdot 1,2 cdot 9pi
Vamos calcular passo a passo:
Numerador = 2 cdot 1200 = 2400
Denominador = 1,2 cdot 1,2 cdot 9pi approx 1,44 cdot 28,274 = 40,824
Então:
v = raiz 240040,824 approx raiz58,75 approx 7,66 m/s

Passo 6

Agora, vamos calcular a altura de salto sem paraquedas para atingir a mesma velocidade de 7,66 m/s ao chegar ao solo. Utilizaremos a fórmula da cinemática para queda livre:
v^2 = v0^2 + 2gh
Assumindo que a velocidade inicial v^2 = 2gh Rightarrow h = v^22g (ele começa a cair do repouso), temos:
onde é a aceleração devido à gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²).

Passo 7

Substituindo os valores:
h = (7,66)^22 cdot 9,81 approx 58,7519,62 approx 2,99 metros

Resposta

A máxima velocidade do para-quedista é aproximadamente 7,66 m/s. Para atingir essa mesma velocidade ao chegar ao solo sem para-quedas, ele deveria saltar de uma altura de cerca de 3 metros.

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