Calcule diretamente o campo gravitacional e a força sobre uma massa
em um ponto exterior a uma esfera homogênea de matéria
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o campo gravitacional e a força sobre uma massa
em um ponto externo a uma esfera homogênea de matéria. Isso envolve conceitos de Lei da Gravitação Universal e Campo Gravitacional. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da gravitação de Newton e entender como o campo se comporta fora de uma distribuição esférica de massa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei da Gravitação Universal de Newton, que diz que a força gravitacional
entre duas massas é dada por:
onde:
-
é a constante gravitacional, -
e são as massas, -
é a distância entre os centros das duas massas.
No caso, temos uma massa
sendo atraída por uma esfera homogênea de massa
, então
e
.
Passo 3
Para calcular o campo gravitacional
gerado pela esfera, usamos a relação entre força e campo:
Isolando
:
Esse é o campo gravitacional devido a uma massa pontual ou uma esfera homogênea quando estamos fora da esfera, graças ao teorema de Gauss para gravitação.
Passo 4
Agora, aplicando a fórmula da força gravitacional com a informação da esfera homogênea:
Aqui,
é a massa da esfera e
é a distância do centro da esfera até a massa
.
Resposta
Portanto, o campo gravitacional no ponto externo à esfera é:
E a força sobre a massa
é: