Calcule a distância entre o centro da circunferência lambda: (x - 6)² + (y - 5)² = 225 e a reta indicada em cada item. Em seguida, compare o resultado encontrado com a medida do raio de lambda e determine se a reta é secante, tangente ou externa à circunferência lambda. Respostas no final do livro. a) r: 3x + 4y + 37 = 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma circunferência definida por . Precisamos calcular a distância entre o centro dessa circunferência e a reta . Depois disso, vamos comparar essa distância com o raio da circunferência para determinar se a reta é secante, tangente ou externa à circunferência.

Passo 2

Identificamos o centro da circunferência a partir da equação dada. A equação geral da circunferência é , onde é o centro e r é o raio. Comparando com a nossa equação:
Vemos que o centro C é e o raio r é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a distância entre o ponto e a reta . A fórmula para a distância d entre um ponto e uma reta é:

Passo 4

Aplicando a fórmula com , , , e :

Passo 5

Comparamos a distância com o raio da circunferência :
  • Se , a reta é secante.
  • Se , a reta é tangente.
  • Se , a reta é externa.
No nosso caso, , então a reta é tangente à circunferência.

Resposta

A distância entre o centro da circunferência e a reta é unidades. Como essa distância é igual ao raio da circunferência, a reta é tangente à circunferência lambda.

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