Calcule a distância entre o centro da circunferência
e a reta indicada em cada item. Em seguida, compare o resultado encontrado com a medida do raio de
e determine se a reta é secante, tangente ou externa à circunferência
. Respostas no final do livro. a)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício pede. Temos uma circunferência definida por
. Precisamos calcular a distância entre o centro dessa circunferência e a reta
. Depois disso, vamos comparar essa distância com o raio da circunferência para determinar se a reta é secante, tangente ou externa à circunferência.
Passo 2
Identificamos o centro da circunferência a partir da equação dada. A equação geral da circunferência é
, onde
é o centro e
é o raio. Comparando com a nossa equação:
Vemos que o centro
é
e o raio
é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular a distância entre o ponto
e a reta
. A fórmula para a distância
entre um ponto
e uma reta
é:
Passo 4
Aplicando a fórmula com
,
,
,
e
:
Passo 5
Comparamos a distância
com o raio da circunferência
:
- Se
, a reta é secante. - Se
, a reta é tangente. - Se
, a reta é externa.
No nosso caso,
, então a reta é tangente à circunferência.
Resposta
A distância entre o centro da circunferência e a reta é
unidades. Como essa distância é igual ao raio da circunferência, a reta
é tangente à circunferência
.