Calcule a distância entre o centro da circunferência
e a reta indicada em cada item. Em seguida, compare o resultado encontrado com a medida do raio de
e determine se a reta é secante, tangente ou externa à circunferência
. Respostas no final do livro. d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente calcular a distância entre o centro da circunferência
e a reta
. Depois disso, vamos comparar essa distância com o raio da circunferência para descobrir se a reta é secante, tangente ou externa à circunferência
. A gente vai precisar usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta e lembrar como identificar o tipo de interseção entre uma reta e uma circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o centro e o raio da circunferência. A equação da circunferência está na forma padrão
, onde
é o centro e
é o raio. Então, comparando:
- Centro
- Raio
Agora, precisamos calcular a distância entre esse centro
e a reta
.
Passo 3
Para encontrar a distância entre um ponto
e uma reta
, usamos a fórmula:
No nosso caso, a reta
está na forma
, então:
Vamos aplicar a fórmula:
Passo 4
Agora que encontramos a distância
, vamos comparar com o raio da circunferência, que é
.
- Se
: a reta é secante, ou seja, corta a circunferência em dois pontos. - Se
: a reta é tangente, tocando a circunferência em exatamente um ponto. - Se
: a reta é externa, não intersectando a circunferência.
No nosso caso,
, então a reta
é secante à circunferência
.
Resposta
A reta
é secante à circunferência
.