Calcule a distância entre o centro da circunferência lambda: (x - 6)² + (y - 5)² = 225 e a reta indicada em cada item. Em seguida, compare o resultado encontrado com a medida do raio de lambda e determine se a reta é secante, tangente ou externa à circunferência lambda. Respostas no final do livro. d) u: 6y - 8x + 11 = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para gente calcular a distância entre o centro da circunferência e a reta . Depois disso, vamos comparar essa distância com o raio da circunferência para descobrir se a reta é secante, tangente ou externa à circunferência lambda. A gente vai precisar usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta e lembrar como identificar o tipo de interseção entre uma reta e uma circunferência.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o centro e o raio da circunferência. A equação da circunferência está na forma padrão , onde é o centro e r é o raio. Então, comparando:
  • Centro
  • Raio
Agora, precisamos calcular a distância entre esse centro e a reta .

Passo 3

Para encontrar a distância entre um ponto e uma reta , usamos a fórmula:
No nosso caso, a reta u está na forma , então:
Vamos aplicar a fórmula:

Passo 4

Agora que encontramos a distância , vamos comparar com o raio da circunferência, que é .
  • Se : a reta é secante, ou seja, corta a circunferência em dois pontos.
  • Se : a reta é tangente, tocando a circunferência em exatamente um ponto.
  • Se : a reta é externa, não intersectando a circunferência.
No nosso caso, , então a reta u é secante à circunferência lambda.

Resposta

A reta u é secante à circunferência lambda.

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