Resolva graficamente os sistemas de inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de inequações graficamente! O enunciado pede para a gente representar no gráfico duas desigualdades envolvendo círculos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre círculos e como representá-los no plano cartesiano.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas inequações do sistema:
Essas equações representam círculos no plano, e as inequações indicam as regiões dentro ou fora desses círculos.
Passo 3
Vamos analisar a primeira inequação:
- Centro do círculo:
- Raio:
- Inequação: O símbolo “>” indica que queremos os pontos fora do círculo.
Passo 4
Agora, a segunda inequação:
- Centro do círculo:
- Raio:
- Inequação: O símbolo “
” indica que queremos os pontos na área do círculo e sobre a circunferência.
Passo 5
Vamos desenhar os círculos no plano cartesiano:
-
Primeiro círculo: Centro em
e raio 3. Como queremos os pontos fora dele, vamos sombrear toda a região externa. -
Segundo círculo: Centro em
e raio 2. Aqui, queremos os pontos dentro e sobre o círculo, então vamos sombrear essa área.
Passo 6
A solução do sistema de inequações será a interseção das duas regiões sombreadas:
- Pontos que estão fora do primeiro círculo e dentro ou sobre o segundo círculo.
Resposta
A região solução do sistema é o conjunto de pontos que estão fora do círculo de centro
e raio 3 e dentro ou sobre o círculo de centro
e raio 2 no plano cartesiano.