Resolva graficamente os sistemas de inequações: { (x - 2)² + (y + 3)² > 9, x² + (y - 2)² ≥ 4 }

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de inequações graficamente! O enunciado pede para a gente representar no gráfico duas desigualdades envolvendo círculos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre círculos e como representá-los no plano cartesiano.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas inequações do sistema:
Essas equações representam círculos no plano, e as inequações indicam as regiões dentro ou fora desses círculos.

Passo 3

Vamos analisar a primeira inequação:
  • Centro do círculo:
  • Raio:
  • Inequação: O símbolo “>” indica que queremos os pontos fora do círculo.

Passo 4

Agora, a segunda inequação:
  • Centro do círculo:
  • Raio:
  • Inequação: O símbolo “ ” indica que queremos os pontos na área do círculo e sobre a circunferência.

Passo 5

Vamos desenhar os círculos no plano cartesiano:
  1. Primeiro círculo: Centro em e raio 3. Como queremos os pontos fora dele, vamos sombrear toda a região externa.
  2. Segundo círculo: Centro em e raio 2. Aqui, queremos os pontos dentro e sobre o círculo, então vamos sombrear essa área.

Passo 6

A solução do sistema de inequações será a interseção das duas regiões sombreadas:
  • Pontos que estão fora do primeiro círculo e dentro ou sobre o segundo círculo.

Resposta

A região solução do sistema é o conjunto de pontos que estão fora do círculo de centro e raio 3 e dentro ou sobre o círculo de centro e raio 2 no plano cartesiano.

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