Calcule a distância entre o centro da circunferência lambda: (x - 6)² + (y - 5)² = 225 e a reta indicada em cada item. Em seguida, compare o resultado encontrado com a medida do raio de lambda e determine se a reta é secante, tangente ou externa à circunferência lambda. Respostas no final do livro. b) s: x - y = 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância entre o centro da circunferência lambda e a reta . Depois, vamos comparar essa distância com o raio da circunferência para dizer se a reta é secante, tangente ou externa à circunferência. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o centro da circunferência lambda. A equação da circunferência é , então o centro é o ponto .

Passo 3

Agora, vamos encontrar a distância entre o ponto e a reta . A fórmula para calcular a distância d entre um ponto e uma reta é:

Passo 4

Vamos reescrever a equação da reta s na forma . A reta já está nessa forma, onde , e .

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da distância:

Passo 6

Em seguida, vamos comparar essa distância com o raio da circunferência lambda. O raio r pode ser encontrado extraindo a raiz quadrada de 225:

Passo 7

Agora, comparamos e :
  • Se , a reta é secante.
  • Se , a reta é tangente.
  • Se , a reta é externa.
Como , concluímos que a reta s é secante à circunferência lambda.

Resposta

A reta é secante à circunferência lambda.

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