Calcule a distância entre o centro da circunferência
e a reta indicada em cada item. Em seguida, compare o resultado encontrado com a medida do raio de
e determine se a reta é secante, tangente ou externa à circunferência
. Respostas no final do livro. b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a distância entre o centro da circunferência
e a reta
. Depois, vamos comparar essa distância com o raio da circunferência para dizer se a reta é secante, tangente ou externa à circunferência. Para isso, vamos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o centro da circunferência
. A equação da circunferência é
, então o centro é o ponto
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a distância entre o ponto
e a reta
. A fórmula para calcular a distância
entre um ponto
e uma reta
é:
Passo 4
Vamos reescrever a equação da reta
na forma
. A reta
já está nessa forma, onde
,
e
.
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da distância:
Passo 6
Em seguida, vamos comparar essa distância com o raio da circunferência
. O raio
pode ser encontrado extraindo a raiz quadrada de 225:
Passo 7
Agora, comparamos
e
:
- Se
, a reta é secante. - Se
, a reta é tangente. - Se
, a reta é externa.
Como
, concluímos que a reta
é secante à circunferência
.
Resposta
A reta
é secante à circunferência
.