. Calcule a distância entre os pontos de cada item.
a) A(2, 1) e B(5,5) c) D(-4,-2) e E(0.7)
b) A(0,0) e B(-1,3) d) c(4/3,5) e B(6/3,3)​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A parada aqui é calcular a distância entre dois pontos no plano cartesiano. Pra isso, a gente vai usar a fórmula da distância, que é uma ferramenta da geometria. Bora lá entender como aplicar isso passo a passo.

Passo 2

Item a)
Temos os pontos A(2, 1) e B(5, 5). Para calcular a distância entre eles, vamos usar a fórmula:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Substituindo os valores:
d = raiz(5 - 2)^2 + (5 - 1)^2 = raiz3^2 + 4^2 = raiz9 + 16 = raiz25 = 5

Passo 3

Item b)
Agora, temos os pontos A(0, 0) e B(-1, 3). Aplicando a mesma fórmula:
d = raiz(-1 - 0)^2 + (3 - 0)^2 = raiz(-1)^2 + 3^2 = raiz1 + 9 = raiz10 approx 3,16

Passo 4

Item c)
Vamos pro E(0.7). Parece que faltou uma coordenada aí, mas vamos considerar que seja E(0, 7). Então, os pontos são D(-4, -2) e E(0, 7).
Aplicando a fórmula:
d = raiz(0 - (-4))^2 + (7 - (-2))^2 = raiz4^2 + 9^2 = raiz16 + 81 = raiz97 approx 9,85

Passo 5

Item d)
Temos c(4/3, 5) e B(6/3, 3). Simplificando 4/3 e 6/3:
c(1, 43, 5) e B(2, 3)
Aplicando a fórmula:
d = raiz(2 - 43)^2 + (3 - 5)^2 = raiz(23)^2 + (-2)^2 = raiz49 + 4 = raiz49 + 369 = raiz409 = 2raiz103 approx 2,11

Resposta

As distâncias entre os pontos são:
  • a) 5 unidades
  • b) aproximadamente 3,16 unidades
  • c) aproximadamente 9,85 unidades
  • d) aproximadamente 2,11 unidades

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