Em uma sala há 12 pessoas. O número de pessoas que cumprimentou todas as pessoas que não cumprimentaram ninguém é :
a)0
b)1
c)12
d)66
e)132

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos uma sala com 12 pessoas, e queremos descobrir quantas delas cumprimentaram todas as pessoas que não cumprimentaram ninguém. Para resolver isso, vamos usar conceitos de teoria dos conjuntos e relações de cumprimento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quem são as pessoas que não cumprimentaram ninguém. Vamos chamar esse grupo de N. Ou seja, $ N = { pessoas \ que \ não \ cumprimentaram \ ninguém } $.

Passo 3

Agora, queremos saber quantas pessoas, digamos Y, cumprimentaram todas as pessoas em N. Isso significa que cada pessoa em Y cumprimentou cada pessoa que está em N. Em termos matemáticos, isso seria $ Y = { y \in S \ | \ N \subseteq G(y) } $, onde $ G(y) $ é o conjunto de pessoas que $ y $ cumprimentou.

Passo 4

Vamos pensar nos casos possíveis:
  • Caso 1: Nenhuma pessoa deixou de cumprimentar alguém, ou seja, $ N $ está vazio. Nesse caso, como não há ninguém em N, qualquer pessoa que cumprimentou alguém (ou não) tecnicamente cumprimenta “todos” em N (já que não há ninguém lá). Portanto, todas as 12 pessoas satisfazem essa condição.
  • Caso 2: Existe pelo menos uma pessoa em N, ou seja, alguém que não cumprimentou ninguém. Se houver k pessoas em N, então queremos saber quantas pessoas cumprimentaram todas essas k pessoas.

Passo 5

No Caso 1, onde $ N $ está vazio, todas as 12 pessoas satisfazem a condição. Mas a pergunta quer saber o número de pessoas que cumprimentaram todas as que não cumprimentaram ninguém, o que implica que devemos considerar a existência de pelo menos uma pessoa que não cumprimentou ninguém para que a condição faça sentido.

Passo 6

No Caso 2, supondo que haja pelo menos uma pessoa que não cumprimentou ninguém, geralmente haverá apenas uma pessoa que cumprimenta todas essas pessoas específicas. Isso porque, se mais de uma pessoa cumprimentasse todas as que não cumprimentaram ninguém, isso limitaria muito o comportamento dos cumprimentadores, tornando provável que apenas uma pessoa satisfaça essa condição de forma consistente.

Resposta

A resposta correta é b) 1.

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