um cone reto tem 20cm de altura e o raio da base e igual a 18 cm calcule:A_ a medida de sua geratriz? B_ a área lateral ? C_ área total?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre cone reto! A gente precisa calcular três coisas: a geratriz (que é a medida inclinada do cone), a área lateral e a área total. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria, especialmente o Teorema de Pitágoras e as fórmulas de área de cones.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a geratriz do cone. A geratriz é a aresta inclinada que vai da base até o vértice do cone. Para isso, vamos usar o Teorema de Pitágoras, já que temos um triângulo retângulo formado pela altura, pelo raio da base e pela geratriz.
A fórmula do Teorema de Pitágoras é:
onde:
- $ l $ é a geratriz,
- $ h $ é a altura,
- $ r $ é o raio da base.
Passo 3
Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
- Altura ($ h $) = 20 cm
- Raio ($ r $) = 18 cm
Então:
Calculando a raiz quadrada de 724:
Passo 4
Agora que temos a geratriz, vamos calcular a área lateral do cone. A fórmula para a área lateral ($ A_L $) de um cone é:
onde:
- $ r $ é o raio,
- $ l $ é a geratriz.
Passo 5
Substituindo os valores:
Primeiro multiplicamos 18 por 26,91:
Então:
Passo 6
Para encontrar a área total do cone, precisamos somar a área lateral com a área da base. A fórmula para a área da base ($ A_B $) é:
Passo 7
Calculando a área da base:
Passo 8
Agora, somamos a área lateral com a área da base para obter a área total ($ A_T $):
Resposta
A geratriz do cone mede aproximadamente 26,91 cm, a área lateral é cerca de 1.520,13 cm² e a área total do cone é aproximadamente 2.537,49 cm².