um cone reto tem 20cm de altura e o raio da base e igual a 18 cm calcule:A_ a medida de sua geratriz? B_ a área lateral ? C_ área total?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre cone reto! A gente precisa calcular três coisas: a geratriz (que é a medida inclinada do cone), a área lateral e a área total. Para isso, vamos usar conhecimentos de geometria, especialmente o Teorema de Pitágoras e as fórmulas de área de cones.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a geratriz do cone. A geratriz é a aresta inclinada que vai da base até o vértice do cone. Para isso, vamos usar o Teorema de Pitágoras, já que temos um triângulo retângulo formado pela altura, pelo raio da base e pela geratriz.
A fórmula do Teorema de Pitágoras é:
l = raizh^2 + r^2
onde:
  • $ l $ é a geratriz,
  • $ h $ é a altura,
  • $ r $ é o raio da base.

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
  • Altura ($ h $) = 20 cm
  • Raio ($ r $) = 18 cm
Então:
h
Calculando a raiz quadrada de 724:
r

Passo 4

Agora que temos a geratriz, vamos calcular a área lateral do cone. A fórmula para a área lateral ($ A_L $) de um cone é:
AL
onde:
  • $ r $ é o raio,
  • $ l $ é a geratriz.

Passo 5

Substituindo os valores:
AL = pi times 18 times 26,91 approx 3,14 times 18 times 26,91
Primeiro multiplicamos 18 por 26,91:
18 times 26,91 = 484,38
Então:
AL approx 3,14 times 484,38 approx 1.520,13 cm^2

Passo 6

Para encontrar a área total do cone, precisamos somar a área lateral com a área da base. A fórmula para a área da base ($ A_B $) é:
AB

Passo 7

Calculando a área da base:
AB = pi times 18^2 = pi times 324 approx 3,14 times 324 approx 1.017,36 cm^2

Passo 8

Agora, somamos a área lateral com a área da base para obter a área total ($ A_T $):
AT

Resposta

A geratriz do cone mede aproximadamente 26,91 cm, a área lateral é cerca de 1.520,13 cm² e a área total do cone é aproximadamente 2.537,49 cm².

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