Calcule a distância entre as retas nos seguintes casos.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a distância entre duas retas no espaço tridimensional. Isso entra na matéria de Geometria Analítica, onde vamos usar conceitos como equações paramétricas de retas e vetores. Para resolver, vamos precisar entender como encontrar a distância entre retas que não se intersectam nem são paralelas, também chamadas de retas “seminternas”.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as equações paramétricas de cada reta e extrair os vetores diretores delas. As equações são:
Reta 1 ():
Reta 2 (r2):
x = t y = -1 - 3t z = 2t
O vetor diretor de uma reta é dado pelos coeficientes de t em cada equação paramétrica. Então:
Vetor diretor de r1 (v1): (-1, 1, -2)
Vetor diretor de r2 (v2): (1, -3, 2)
Passo 3
Agora, vamos achar um vetor que seja perpendicular a ambos os vetores diretores das retas. Para isso, usamos o produto vetorial entre v1 e v2:
n = v1 times v2
O produto vetorial nos dá um vetor perpendicular às duas retas, que será útil para calcular a distância entre elas.