Obtenha as derivadas parciais das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as derivadas parciais da função . Isso faz parte da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar usar a regra do quociente e lembrar como derivar em relação a e .
Passo 2
Primeiro, vamos reconhecer que é uma função de duas variáveis, e . Para achar as derivadas parciais, vamos derivar essa função separadamente em relação a e em relação a , tratando a outra variável como constante em cada caso.
Passo 3
Vamos começar encontrando a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é um quociente, então vamos usar a regra do quociente, que diz que se , então:
Aqui, e .
Passo 4
Primeiro, derivamos em relação a :
Depois, derivamos em relação a :
Passo 5
Aplicando a regra do quociente:
Agora, vamos simplificar o numerador.
Passo 6
Simplificando o numerador:
Então, a derivada parcial fica:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, usamos a regra do quociente. Desta vez, tratamos como constante.