Calcule o divergente das seguintes funçōes vetoriais:
v=x y i+2 y z j+3 z x k

Passo 1

Primeiro, vamos entender qual é o problema. Precisamos calcular o divergente da função vetorial v = x y i + 2 y z j + 3 z x k. Estamos trabalhando com Cálculo Vetorial, especificamente com o conceito de divergente de um campo vetorial. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular derivadas parciais das componentes da função.

Passo 2

O divergente de um campo vetorial v = P i + Q j + R k é dado por:
nabla cdot v = partial Ppartial x + partial Qpartial y + partial Rpartial z
Isso significa que precisamos calcular a derivada parcial de cada componente em relação à sua variável correspondente.

Passo 3

Identificamos as componentes da nossa função vetorial:
  • P = x y
  • Q = 2 y z
  • R = 3 z x
Agora vamos calcular cada derivada parcial:
partial Ppartial x = partialpartial x (x y) = y
partial Qpartial y = partialpartial y (2 y z) = 2 z
partial Rpartial z = partialpartial z (3 z x) = 3 x

Passo 4

Agora, somamos todas as derivadas parciais calculadas:
nabla cdot v = y + 2 z + 3 x

Resposta

Portanto, o divergente da função vetorial v é:
nabla cdot v = 3 x + y + 2 z

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