Calcule os dois comprimentos de onda mais longos da série Balmer do Berílio triplamente ionizado (Z=4).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os dois comprimentos de onda mais longos da série Balmer para o berílio que está triplamente ionizado (ou seja, com carga ). Isso envolve entender a série de emissão Balmer e usar algumas fórmulas de física para encontrar os valores que a gente precisa.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a série Balmer. Essa série faz parte do espectro de emissão de um átomo e corresponde às transições dos elétrons para o segundo nível de energia ( ). Quando um elétron cai de um nível mais alto ( ) para , ele emite luz com um comprimento de onda específico.

Passo 3

Para calcular os comprimentos de onda das linhas da série Balmer, usamos a fórmula de Rydberg adaptada para átomos com número atômico 1lambda = R Z^2 ( 1nf^2 - 1ni^2 ) :
Onde:
  • é o comprimento de onda que queremos encontrar.
  • é a constante de Rydberg, aproximadamente .
  • é o número atômico do elemento (para o berílio, ).
  • é o nível de energia final (para Balmer, ).
  • é o nível de energia inicial, que deve ser maior que .

Passo 4

Como queremos os dois comprimentos de onda mais longos, precisamos considerar os dois menores valores possíveis de que são maiores que 2. Ou seja, e .

Passo 5

Vamos calcular primeiro para 1lambda = 1,097 times 10^7 times 4^2 ( 12^2 - 13^2 ) :
1lambda = 1,097 times 10^7 times 16 ( 14 - 19 )
Simplificando:
1lambda = 1,097 times 10^7 times 16 ( 536 )
1lambda = 1,097 times 10^7 times 8036
1lambda approx 2,436 times 10^7 , m^-1
lambda approx 12,436 times 10^7 approx 4,11 times 10^-8 , m , (41,1 , nm)

Passo 6

Agora, para 1lambda = 1,097 times 10^7 times 16 ( 14 - 116 ) :
1lambda = 1,097 times 10^7 times 16 ( 316 )
Simplificando:
1lambda = 1,097 times 10^7 times 3
1lambda approx 3,291 times 10^7 , m^-1
lambda approx 13,291 times 10^7 approx 3,04 times 10^-8 , m , (30,4 , nm)

Resposta

Os dois comprimentos de onda mais longos da série Balmer do berílio triplamente ionizado são aproximadamente e .

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