Calcule os dois comprimentos de onda mais longos da série Balmer do Berílio triplamente ionizado
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular os dois comprimentos de onda mais longos da série Balmer para o berílio que está triplamente ionizado (ou seja, com carga
). Isso envolve entender a série de emissão Balmer e usar algumas fórmulas de física para encontrar os valores que a gente precisa.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a série Balmer. Essa série faz parte do espectro de emissão de um átomo e corresponde às transições dos elétrons para o segundo nível de energia (
). Quando um elétron cai de um nível mais alto (
) para
, ele emite luz com um comprimento de onda específico.
Passo 3
Para calcular os comprimentos de onda das linhas da série Balmer, usamos a fórmula de Rydberg adaptada para átomos com número atômico
:
Onde:
-
é o comprimento de onda que queremos encontrar. -
é a constante de Rydberg, aproximadamente . -
é o número atômico do elemento (para o berílio, ). -
é o nível de energia final (para Balmer, ). -
é o nível de energia inicial, que deve ser maior que .
Passo 4
Como queremos os dois comprimentos de onda mais longos, precisamos considerar os dois menores valores possíveis de
que são maiores que 2. Ou seja,
e
.
Passo 5
Vamos calcular primeiro para
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, para
:
Simplificando:
Resposta
Os dois comprimentos de onda mais longos da série Balmer do berílio triplamente ionizado são aproximadamente
e
.