Suponha que você tenha um circuito RL com uma resistência R de 3,3 k Omega e uma indutância L de 47 mH . O circuito é alimentado por uma fonte de tensão constante de 5 V . Após o circuito ser fechado, qual será a corrente que flui através do circuito após 7,55721E-5 segundos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um circuito RL com uma resistência de 3,3 kΩ e uma indutância de 47 mH, alimentado por uma fonte de 5 V. Precisamos descobrir qual é a corrente que passa pelo circuito depois de 7,55721 × 10⁻⁵ segundos. Vamos usar a teoria de circuitos elétricos, especificamente para circuitos RL, e uma fórmula que relaciona essas grandezas.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que em um circuito RL, a corrente não atinge seu valor máximo imediatamente quando ligamos o circuito. Ela aumenta de forma exponencial ao longo do tempo. A fórmula para a corrente I(t) = VR (1 - e^-RL t) em função do tempo é:
Aqui, é a tensão da fonte, é a resistência, é a indutância e é o tempo.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • (convertendo kΩ para Ω)
  • (convertendo mH para H)

Passo 4

Agora, substituímos esses valores na fórmula:
I(t) = 53,3 times 10^3 (1 - e^-3,3 times 10^347 times 10^-3 times 7,55721 times 10^-5)

Passo 5

Vamos simplificar os cálculos passo a passo:
  1. Calcula a constante 3,3 times 10^347 times 10^-3 approx 70,2128 , s^-1 :
70,2128 times 7,55721 times 10^-5 approx 0,0053
  1. Multiplica pela e^-0,0053 approx 0,9947 :
1 - 0,9947 = 0,0053
  1. Calcula a exponencial:
53,3 times 10^3 approx 0,001515 , A
  1. Subtrai de 1:
0,001515 times 0,0053 approx 8,04 times 10^-6 , A
  1. Divide por :
  1. Multiplica pelos resultados anteriores:

Resposta

A corrente que flui pelo circuito após segundos é aproximadamente ampères.

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