Dentro de uma célula, uma pequena partícula está em movimento ao longo de um microtúbulo. Essa partícula tem uma massa de 1.2 times 10^-12 kg e uma velocidade inicial de 2 times 10^-6 m / s. Durante esse movimento, uma força constante de 0,2 times 10^-12 N age sobre a partícula, atuando na mesma direção do seu deslocamento.।
a) Qual é o valor do trabalho realizado pela força ao longo de um periodo de 15 times 10^-3 s ? Isso nos ajuda a entender a energia envolvida no movimento da partícula em um contexto celular. nu0 verrso

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula dentro de uma célula que está se movendo ao longo de um microtúbulo. As informações que a gente tem são:
  • Massa da partícula: kg
  • Velocidade inicial: m/s
  • Força constante aplicada: N
  • Tempo de atuação da força: s
O conteúdo que vamos usar aqui é da Mecânica, especificamente sobre trabalho realizado por uma força. Vamos precisar das leis de Newton e das fórmulas de movimento uniformemente acelerado para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a aceleração da partícula. Para isso, usamos a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante ( F = m times a ) é igual à massa ( a = Fm ) multiplicada pela aceleração ( a = 0,2 times 10^-12, N1,2 times 10^-12, kg = 0,21,2 approx 0,1667, m/s^2 ):
Vamos isolar a aceleração:
Substituindo os valores que temos:

Passo 3

Agora, vamos descobrir qual é a velocidade final da partícula após o tempo de v = v0 + a times t segundos. Usamos a fórmula da velocidade no movimento com aceleração constante:
v = 2 times 10^-6, m/s + 0,1667, m/s^2 times 15 times 10^-3, s
Onde:
  • v = 2 times 10^-6 + 0,0025 approx 2,0025 times 10^-6, m/s é a velocidade inicial
  • é a aceleração
  • é o tempo
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos calcular o deslocamento ( d = v0 times t + 12 times a times t^2 ) da partícula durante esses d = 2 times 10^-6, m/s times 15 times 10^-3, s + 12 times 0,1667, m/s^2 times (15 times 10^-3, s)^2 segundos. Usamos a fórmula do movimento uniformemente acelerado:
d = 3 times 10^-8, m + 0,5 times 0,1667 times 0,000225
Substituindo os valores:
d approx 3 times 10^-8 + 1,875 times 10^-5 approx 1,878 times 10^-5, m

Passo 5

Agora que temos o deslocamento, podemos calcular o trabalho ( W = F times d ) realizado pela força. A fórmula do trabalho é:
W = 0,2 times 10^-12, N times 1,878 times 10^-5, m
Onde:
  • W = 0,3756 times 10^-17, J = 3,756 times 10^-18, J é a força
  • é o deslocamento na direção da força
Substituindo os valores:

Resposta

O trabalho realizado pela força ao longo de segundos é aproximadamente joules.

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