Calcule a emitância espectral de um corpo a 5777 K no lambda=0,58 mu m ? (Lei de Planck)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a emitância espectral de um corpo que está a uma temperatura de 5777 K na comprimento de onda de 0,58 μm usando a Lei de Planck. Basicamente, vamos descobrir quanta energia esse corpo emite nessa cor específica da luz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é emitância espectral. Ela representa a quantidade de energia emitida por unidade de área, por unidade de comprimento de onda, por segundo. A Lei de Planck nos dá uma fórmula para calcular isso para um corpo negro, que é um objeto que absorve toda a radiação que incide sobre ele.

Passo 3

A fórmula da Lei de Planck é:
E(lambda, T) = 2 pi h c^2lambda^5 cdot 1e^h clambda k T - 1
Onde:
  • é a emitância espectral.
  • é a constante de Planck ( J·s).
  • é a velocidade da luz ( m/s).
  • é o comprimento de onda (em metros).
  • é a constante de Boltzmann ( J/K).
  • é a temperatura absoluta (em Kelvin).

Passo 4

Vamos converter o comprimento de onda de 0,58 μm para metros:
0,58 , mu m = 0,58 times 10^-6 , m

Passo 5

Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula:
E(0,58 times 10^-6, 5777) = 2 pi (6,626 times 10^-34) (3,00 times 10^8)^2(0,58 times 10^-6)^5 cdot 1e^(6,626 times 10^-34) (3,00 times 10^8)(0,58 times 10^-6) (1,381 times 10^-23) (5777) - 1

Passo 6

Vamos simplificar os cálculos passo a passo:
Primeiro, calculamos o numerador da primeira fração:
2 pi h c^2 = 2 times 3,1416 times 6,626 times 10^-34 times (3,00 times 10^8)^2
Depois, calculamos o denominador da primeira fração:
lambda^5 = (0,58 times 10^-6)^5
Em seguida, calculamos o expoente na segunda fração:
h clambda k T = 6,626 times 10^-34 times 3,00 times 10^80,58 times 10^-6 times 1,381 times 10^-23 times 5777
Finalmente, substituímos todos os valores calculados na fórmula para encontrar .

Passo 7

Após realizar todos os cálculos, obtemos o valor da emitância espectral:
E(0,58 times 10^-6, 5777) approx 6,00 times 10^7 , W·sr^-1·m^-3

Resposta

A emitância espectral do corpo a 5777 K no comprimento de onda de 0,58 μm é aproximadamente .

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