Calcule a emitância espectral de um corpo a 5777 K no
? (Lei de Planck)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa calcular a emitância espectral de um corpo que está a uma temperatura de 5777 K na comprimento de onda de 0,58 μm usando a Lei de Planck. Basicamente, vamos descobrir quanta energia esse corpo emite nessa cor específica da luz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é emitância espectral. Ela representa a quantidade de energia emitida por unidade de área, por unidade de comprimento de onda, por segundo. A Lei de Planck nos dá uma fórmula para calcular isso para um corpo negro, que é um objeto que absorve toda a radiação que incide sobre ele.
Passo 3
A fórmula da Lei de Planck é:
Onde:
-
é a emitância espectral. -
é a constante de Planck ( J·s). -
é a velocidade da luz ( m/s). -
é o comprimento de onda (em metros). -
é a constante de Boltzmann ( J/K). -
é a temperatura absoluta (em Kelvin).
Passo 4
Vamos converter o comprimento de onda de 0,58 μm para metros:
Passo 5
Agora, vamos substituir todos os valores na fórmula:
Passo 6
Vamos simplificar os cálculos passo a passo:
Primeiro, calculamos o numerador da primeira fração:
Depois, calculamos o denominador da primeira fração:
Em seguida, calculamos o expoente na segunda fração:
Finalmente, substituímos todos os valores calculados na fórmula para encontrar
.
Passo 7
Após realizar todos os cálculos, obtemos o valor da emitância espectral:
Resposta
A emitância espectral do corpo a 5777 K no comprimento de onda de 0,58 μm é aproximadamente
.
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