Calcule a energia de ativação para a formação de lacunas no alumínio, sabendo que o número de lacunas em equilíbrio a 5000 C é de
. 0 peso atômico e a densidade (a
) para o alumínio são, respectivamente,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a energia de ativação necessária para formar lacunas no alumínio. Isso está relacionado à matéria de Difusão e Defeitos na Estrutura Cristalina. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o número total de átomos no alumínio e usar a fórmula que relaciona a energia de ativação com o número de lacunas.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o número total de átomos por metro cúbico (
) no alumínio. Para isso, usamos a densidade (
) e o peso atômico (
) fornecidos.
A densidade é dada como
, que convertida para kg/m³ fica:
O peso atômico do alumínio é
. Usando o número de Avogadro (
), calculamos
:
Passo 3
Agora, sabemos que o número de lacunas em equilíbrio (
) é
. A proporção de lacunas (
) é então:
Passo 4
Para encontrar a energia de ativação (
), usamos a relação:
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:
Onde:
-
é a constante de Boltzmann ( ) -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 5
A temperatura fornecida é
, que convertida para Kelvin é:
Substituindo os valores na fórmula:
Calculando o logaritmo:
Então:
Passo 6
Para expressar
em elétron-volts (eV), usamos a relação
:
Resposta
A energia de ativação para a formação de lacunas no alumínio é aproximadamente 0,75 eV.