Calcule a energia de ativação para a formação de lacunas no alumínio, sabendo que o número de lacunas em equilíbrio a 5000 C é de 7,57 times 10^23 m^3. 0 peso atômico e a densidade (a 500 ^circ C ) para o alumínio são, respectivamente, 26,98 g / mol e 2,62 g / cm^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a energia de ativação necessária para formar lacunas no alumínio. Isso está relacionado à matéria de Difusão e Defeitos na Estrutura Cristalina. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o número total de átomos no alumínio e usar a fórmula que relaciona a energia de ativação com o número de lacunas.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o número total de átomos por metro cúbico ( rho = 2,62, g/cm^3 times 1000 kgg times (100)^3 cm^3m^3 = 2,62 times 10^3, kg/m^3 ) no alumínio. Para isso, usamos a densidade ( N = rho times NAM = 2,62 times 10^3, kg/m^3 times 6,022 times 10^23, átomos/mol26,98 times 10^-3, kg/mol approx 5,84 times 10^28, átomos/m^3 ) e o peso atômico ( ) fornecidos.
A densidade é dada como , que convertida para kg/m³ fica:
O peso atômico do alumínio é . Usando o número de Avogadro ( á), calculamos :
áá

Passo 3

Agora, sabemos que o número de lacunas em equilíbrio ( nvN = 7,57 times 10^235,84 times 10^28 approx 1,298 times 10^-5 ) é . A proporção de lacunas ( ) é então:

Passo 4

Para encontrar a energia de ativação ( nvN = e^-QfkT ), usamos a relação:
ln(nvN) = -QfkT implies Qf = -kT ln(nvN)
Tomando o logaritmo natural dos dois lados:
Onde:
  • é a constante de Boltzmann ( )
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 5

A temperatura fornecida é T = 500 + 273 = 773, K , que convertida para Kelvin é:
Qf = -1,38 times 10^-23, J/K times 773, K times ln(1,298 times 10^-5)
Substituindo os valores na fórmula:
ln(1,298 times 10^-5) approx -11,259
Calculando o logaritmo:
Qf = -1,38 times 10^-23 times 773 times (-11,259) approx 1,2 times 10^-19, J
Então:

Passo 6

Para expressar Qf = 1,2 times 10^-19, J1,602 times 10^-19, J/eV approx 0,75, eV em elétron-volts (eV), usamos a relação :

Resposta

A energia de ativação para a formação de lacunas no alumínio é aproximadamente 0,75 eV.

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