A fração de vacância por pontos de rede ocupada no sólido de alumínio a
é de
. Qual é a energia de ativação requerida para criar vacâncias no alumínio?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos diz que a fração de vacâncias no alumínio sólido a
é de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a energia de ativação necessária para criar essas vacâncias. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre defeitos em sólidos, especificamente as vacâncias, e usar uma fórmula que relaciona a fração de vacâncias com a energia de ativação, a temperatura e a constante de Boltzmann.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma vacância. Uma vacância é basicamente um “buraco” na estrutura cristalina do metal, onde um átomo deveria estar, mas não está. A concentração de vacâncias aumenta com a temperatura porque mais átomos têm energia suficiente para se deslocarem e criarem essas vacâncias.
Passo 3
A relação que liga a fração de vacâncias (
) com a energia de ativação (
) é dada por:
Onde:
-
é o número de vacâncias, -
é o número total de sítios de rede, -
é a energia de ativação para formar uma vacância, -
é a constante de Boltzmann ( ), -
é a temperatura absoluta em Kelvin.
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para resolver
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Passo 5
Agora, vamos inserir os valores fornecidos:
- Fração de vacâncias:
- Temperatura:
Substituindo na equação:
Passo 6
Calculando o valor de
:
Agora, substituindo de volta:
Passo 7
Vamos multiplicar os números:
Resposta
A energia de ativação requerida para criar vacâncias no alumínio é aproximadamente 0,55 eV.