Nós substituímos 7,5 % dos átomos de Cr , que apresenta estrutura CCC, pelo tântalo. Calcule a densidade da liga, sendo que o parâmetro de rede é 0,29158 nm. PATa=180,95 g / mol e PA cr=51,996 g / mol.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma liga onde 7,5 % dos átomos de cromo (Cr) estão sendo substituídos por tântalo (Ta). A estrutura cristalina dessa liga é CCC (que provavelmente significa cúbica de faces centradas, também conhecida como FCC). O parâmetro de rede, que é basicamente o tamanho da célula unitária, é de 0,29158 nm. Além disso, sabemos as massas atômicas do Ta (180,95 g/mol) e do Cr (51,996 g/mol).
Para calcular a densidade da liga, vamos precisar usar a fórmula da densidade para cristais, que envolve o número de átomos por célula unitária, a massa molar média dos átomos na liga, a constante de Avogadro e o volume da célula unitária.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar a massa molar média da liga. Como 7,5 % dos átomos são Ta e 92,5 % são Cr, podemos calcular a massa molar média (M_media) assim:
Mmédia = (0,075 times MTa) + (0,925 times MCr) é
Substituindo os valores:
Mmédia = (0,075 times 180,95, g/mol) + (0,925 times 51,996, g/mol) é

Passo 3

Vamos calcular cada parte separadamente:
0,075 times 180,95 = 13,57125, g/mol
0,925 times 51,996 = 48,0955, g/mol
Agora, somando os dois resultados:
Mmédia = 13,57125 + 48,0955 = 61,66675, g/mol é

Passo 4

Agora que temos a massa molar média, vamos usar a fórmula da densidade para cristal:
rho = z times MmédiaNA times a^3 é
Onde:
  • é o número de átomos por célula unitária. Para uma estrutura FCC (CCC), .
  • é é a massa molar média que calculamos.
  • é a constante de Avogadro ( ).
  • é o parâmetro de rede. Precisamos converter de nanômetros para centímetros: .

Passo 5

Vamos calcular o volume da célula unitária ( a^3 = (0,29158 times 10^-7, cm)^3 = 2,476 times 10^-23, cm^3 ):

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na fórmula da densidade:
rho = 4 times 61,66675, g/mol6,022 times 10^23, mol^-1 times 2,476 times 10^-23, cm^3

Passo 7

Vamos calcular o denominador primeiro:
6,022 times 10^23 times 2,476 times 10^-23 = 14,918
Agora, a fórmula fica:
rho = 4 times 61,6667514,918 = 246,66714,918 approx 16,53, g/cm^3

Resposta

A densidade da liga é aproximadamente 16,53 g/cm³.

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