Nós substituímos 7,5 % dos átomos de Cr , que apresenta estrutura CCC, pelo tântalo. Calcule a densidade da liga, sendo que o parâmetro de rede é
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e PA
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma liga onde 7,5 % dos átomos de cromo (Cr) estão sendo substituídos por tântalo (Ta). A estrutura cristalina dessa liga é CCC (que provavelmente significa cúbica de faces centradas, também conhecida como FCC). O parâmetro de rede, que é basicamente o tamanho da célula unitária, é de 0,29158 nm. Além disso, sabemos as massas atômicas do Ta (180,95 g/mol) e do Cr (51,996 g/mol).
Para calcular a densidade da liga, vamos precisar usar a fórmula da densidade para cristais, que envolve o número de átomos por célula unitária, a massa molar média dos átomos na liga, a constante de Avogadro e o volume da célula unitária.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar a massa molar média da liga. Como 7,5 % dos átomos são Ta e 92,5 % são Cr, podemos calcular a massa molar média (M_media) assim:
Substituindo os valores:
Passo 3
Vamos calcular cada parte separadamente:
Agora, somando os dois resultados:
Passo 4
Agora que temos a massa molar média, vamos usar a fórmula da densidade para cristal:
Onde:
-
é o número de átomos por célula unitária. Para uma estrutura FCC (CCC), . -
é a massa molar média que calculamos. -
é a constante de Avogadro ( ). -
é o parâmetro de rede. Precisamos converter de nanômetros para centímetros: .
Passo 5
Vamos calcular o volume da célula unitária (
):
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na fórmula da densidade:
Passo 7
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, a fórmula fica:
Resposta
A densidade da liga é aproximadamente 16,53 g/cm³.