Calcule a energia de ativação para a formação de lacunas no alumínio sabendo que o número de lacunas em equilibrio a 500^circ C(773 K) é de 7,57 times 10^25 m^-1 0 peso atômico e a massa específica (a 500^circ C ) para o aluminio sâo, respectivamente, 26,98 g / mol e 2,62 g / cm^3.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a energia de ativação necessária para formar lacunas no alumínio. Isso envolve conceitos de física do estado sólido, especificamente sobre defeitos cristalinos. Para resolver, vamos precisar usar a relação que liga o número de lacunas em equilíbrio com a temperatura, a massa específica e o peso atômico do alumínio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma lacuna. No contexto dos metais, uma lacuna é um tipo de defeito onde um átomo está faltando na estrutura cristalina. A energia de ativação para formar uma lacuna é a energia necessária para criar esse defeito.

Passo 3

A fórmula que vamos usar relaciona o número de lacunas em equilíbrio ( n = N exp(-QkT) ) com a energia de ativação ( ):
Onde:
  • é o número total de átomos por metro cúbico.
  • é a constante de Boltzmann ( ).
  • é a temperatura em Kelvin.
Nosso objetivo é isolar .

Passo 4

Primeiro, precisamos calcular N = rho NAM , o número total de átomos por metro cúbico. Para isso, usamos a massa específica ( ) e o peso atômico ( ) do alumínio:
Onde:
  • (convertendo para kg/m³).
  • é o número de Avogadro ( ).
  • .

Passo 5

Calculando N = 2620 , kg/m^3 times 6,022 times 10^23 , mol^-10,02698 , kg/mol approx 5,86 times 10^28 , átomos/m^3 :
á

Passo 6

Agora, temos a equação inicial:
7,57 times 10^25 = 5,86 times 10^28 exp(-Q1,38 times 10^-23 times 773)
Vamos isolar o exponencial:
exp(-QkT) = 7,57 times 10^255,86 times 10^28 approx 1,29 times 10^-3

Passo 7

Aplicando o logaritmo natural dos dois lados para eliminar o expoente:
-QkT = ln(1,29 times 10^-3) approx -6,65
Multiplicando ambos os lados por -1:
QkT = 6,65

Passo 8

Agora, isolando Q = 6,65 times k times T :
Q = 6,65 times 1,38 times 10^-23 , J/K times 773 , K approx 7,07 times 10^-20 , J
Substituindo os valores:

Passo 9

Para ter uma unidade mais comum, vamos converter Q approx 7,07 times 10^-201,602 times 10^-19 approx 0,44 , eV para elétron-volts (eV), sabendo que :

Resposta

A energia de ativação para a formação de lacunas no alumínio é aproximadamente 0,44 eV.

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