Calcule a energia de ativação para a formação de lacunas no alumínio sabendo que o número de lacunas em equilibrio a
é de
peso atômico e a massa específica (a
) para o aluminio sâo, respectivamente,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a energia de ativação necessária para formar lacunas no alumínio. Isso envolve conceitos de física do estado sólido, especificamente sobre defeitos cristalinos. Para resolver, vamos precisar usar a relação que liga o número de lacunas em equilíbrio com a temperatura, a massa específica e o peso atômico do alumínio.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma lacuna. No contexto dos metais, uma lacuna é um tipo de defeito onde um átomo está faltando na estrutura cristalina. A energia de ativação para formar uma lacuna é a energia necessária para criar esse defeito.
Passo 3
A fórmula que vamos usar relaciona o número de lacunas em equilíbrio (
) com a energia de ativação (
):
Onde:
-
é o número total de átomos por metro cúbico. -
é a constante de Boltzmann ( ). -
é a temperatura em Kelvin.
Nosso objetivo é isolar
.
Passo 4
Primeiro, precisamos calcular
, o número total de átomos por metro cúbico. Para isso, usamos a massa específica (
) e o peso atômico (
) do alumínio:
Onde:
-
(convertendo para kg/m³). -
é o número de Avogadro ( ). -
.
Passo 5
Calculando
:
Passo 6
Agora, temos a equação inicial:
Vamos isolar o exponencial:
Passo 7
Aplicando o logaritmo natural dos dois lados para eliminar o expoente:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Passo 8
Agora, isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 9
Para ter uma unidade mais comum, vamos converter
para elétron-volts (eV), sabendo que
:
Resposta
A energia de ativação para a formação de lacunas no alumínio é aproximadamente 0,44 eV.