Para um metal hipotético, o número de lacunas em condições de equilíbrio a 750^circ C é de 2,8 times 10^24 m^-3. Se a massa específica e o peso atômico desse metal são de 5,60 g / cm^3 e 65,6 g / mol, respectivamente, calcule a fração de lacunas para esse metal a 750^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um metal hipotético com algumas propriedades dadas e queremos calcular a fração de lacunas nessa condição. A gente vai usar conceitos de física do estado sólido, especificamente sobre defeitos em cristais metálicos. Para resolver isso, vamos precisar da densidade do metal, do peso atômico e do número de Avogadro.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o número total de átomos por metro cúbico no metal. A fórmula que a gente usa é:
ntotal = rho cdot NAA
Onde:
  • 5,60 , g/cm^3 = 5600 , kg/m^3 é a massa específica (5,60 g/cm³, que vamos converter para kg/m³)
  • ntotal = 5600 , kg/m^3 times 6,022 times 10^23 , mol^-10,0656 , kg/mol approx 5,14 times 10^28 , átomos/m^3 é o número de Avogadro ( )
  • é o peso atômico (65,6 g/mol)
Primeiro, convertendo a densidade para kg/m³:
Agora, aplicando os valores:
á

Passo 3

Agora que temos o número total de átomos por metro cúbico, podemos calcular a fração de lacunas. A fração de lacunas ( f = nhntotal ) é dada por:
f = 2,8 times 10^245,14 times 10^28 approx 5,45 times 10^-5
Onde é o número de lacunas por metro cúbico ( ).
Aplicando os valores:

Resposta

A fração de lacunas para esse metal a é aproximadamente .

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