A fração em equilíbrio dos sítios da rede cristalina que estão vazios no ouro a 800^circ C é de 2,5 times 10^-5. Calcule o número de lacunas (por metro cúbico) a 800^circ C. Considere uma massa específica de 18,45 g / cm^3 para o Au(a 800^circ C).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pergunta sobre como calcular o número de lacunas por metro cúbico no ouro a 800°C, sabendo que a fração de sítios vazios é 2,5 times 10^-5 e a massa específica do ouro nessa temperatura é 18,45 g/cm^3. Vamos usar conceitos de cristalografia e termodinâmica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é a fração de sítios vazios. Essa fração nos diz a proporção de lacunas (ou vacâncias) em relação ao total de sítios na rede cristalina. Para encontrar o número de lacunas por metro cúbico, vamos precisar calcular quantos sítios há em um metro cúbico de ouro.

Passo 3

Vamos começar convertendo a massa específica de ouro de g/cm^3 para kg/m^3, pois queremos o número de lacunas por metro cúbico.
18,45 , g/cm^3 = 18,45 times 10^3 , kg/m^3

Passo 4

Agora, precisamos calcular a quantidade de matéria (número de mols) em um metro cúbico de ouro. Usamos a fórmula:
n = massamassa molar
A massa molar do ouro ( Au) é aproximadamente 197 , g/mol.
n = 18,45 times 10^3 , kg/m^30,197 , kg/mol approx 93,7 times 10^3 , mol/m^3

Passo 5

Em seguida, usamos o número de Avogadro ( NA = 6,022 times 10^23 , mol^-1) para encontrar o número total de átomos por metro cúbico.
Ntotal = n times NA = 93,7 times 10^3 , mol/m^3 times 6,022 times 10^23 , mol^-1 approx 5,65 times 10^28 , átomos/m^3 á

Passo 6

Agora, aplicamos a fração de sítios vazios para encontrar o número de lacunas:
Nlacunas = Ntotal times fração de lacunas = 5,65 times 10^28 , átomos/m^3 times 2,5 times 10^-5 approx 1,41 times 10^24 , lacunas/m^3 çãá

Resposta

O número de lacunas por metro cúbico de ouro a 800^circ C é aproximadamente 1,41 times 10^24 , lacunas/m^3.

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