Calcule a energia cinética, em erg, de um elétron com comprimento de onda 0,1 nm ?Dados: lambda=h /(m v) ; Ec=1 / 2(m v^2) ; 1 nm=10^-7 cm ; m=9,1.10^-28 g ; h=6,62.10^-27 erg cdot s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta pede para calcular a energia cinética de um elétron que tem um comprimento de onda de . Para isso, vamos usar conceitos de física quântica e mecânica clássica. Precisamos das fórmulas para comprimento de onda e energia cinética . Vamos também precisar dos valores dados para , , e as conversões de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos converter o comprimento de onda de nanômetros para centímetros, já que as outras unidades estão em centímetros. Sabemos que:
1 , nm = 10^-7 , cm
Então,
0,1 , nm = 0,1 times 10^-7 , cm = 10^-8 , cm

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do comprimento de onda para encontrar a velocidade lambda = hm cdot v Rightarrow v = hm cdot lambda do elétron:
v = 6,62 times 10^-27 , erg cdot s9,1 times 10^-28 , g times 10^-8 , cm
Substituindo os valores:

Passo 4

Vamos calcular o valor de v = 6,62 times 10^-279,1 times 10^-28 times 10^-8 = 6,62 times 10^-279,1 times 10^-36 = 6,629,1 times 10^9 approx 0,727 times 10^9 , cm/s :
v approx 7,27 times 10^8 , cm/s
Ou seja,

Passo 5

Agora que temos a velocidade, vamos calcular a energia cinética usando a fórmula:
Ec = 12 m cdot v^2
Substituindo os valores:
Ec = 12 times 9,1 times 10^-28 , g times (7,27 times 10^8 , cm/s)^2

Passo 6

Calculando o quadrado da velocidade:
(7,27 times 10^8)^2 = 52,85 times 10^16 , cm^2/s^2
Então,
Ec = 12 times 9,1 times 10^-28 times 52,85 times 10^16

Passo 7

Multiplicando os valores:
Ec = 0,5 times 9,1 times 52,85 times 10^-28 + 16 = 0,5 times 9,1 times 52,85 times 10^-12
Ec = 0,5 times 481,135 times 10^-12 = 240,5675 times 10^-12 , erg
Ou seja,
Ec approx 2,406 times 10^-10 , erg

Resposta

A energia cinética do elétron é aproximadamente .

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