Se uma explosão nuclear liberasse uma energia de 5,1 times 10^20 erg, que quantidade de massa (em gramas) seria convertida em energia? Dados: E=m c^2 ; c = 3 , 0 times 1 0 ^ 1 0 c m / s; 1 erg=1 g cdot cm^2 / s^2

Passo 1

Então, a gente tem uma questão que fala sobre uma explosão nuclear que libera uma energia de erg. O objetivo é descobrir qual a quantidade de massa, em gramas, foi convertida em energia durante essa explosão. Vamos usar a famosa equação de Einstein, , onde é a energia, é a massa e é a velocidade da luz. A gente vai precisar dessa equação e das unidades fornecidas para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação . Essa equação nos diz que a energia ( ) é igual à massa ( ) multiplicada pelo quadrado da velocidade da luz ( ). Aqui, a velocidade da luz é dada como cm/s.

Passo 3

Agora, vamos isolar a massa na equação para descobrir quanto foi convertido em energia. Para isso, vamos reorganizar a equação:
m = Ec^2

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na equação:
m = 5,1 times 10^20 erg(3,0 times 10^10 cm/s)^2

Passo 5

Calculando o quadrado da velocidade da luz:
(3,0 times 10^10 cm/s)^2 = 9,0 times 10^20 cm^2/s^2

Passo 6

Agora, substituímos esse valor de volta na equação da massa:
m = 5,1 times 10^20 erg9,0 times 10^20 cm^2/s^2

Passo 7

Simplificando a divisão:
m = 5,19,0 gramas = 0,5667 gramas

Resposta

A quantidade de massa convertida em energia é de aproximadamente gramas.

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