Calcule a energia elétrica armazenada em um capacitor de placas planas e paralelas, que apresentam densidade superficial de carga uniforme e de valor absoluto sigma, sabendo que 0 volume limitado pelas armaduras é V. Admita que entre as placas existe ar (ou vácuo), cuja permissividade absoluta é varepsilon0.

Passo 1

Então, a gente precisa calcular a energia elétrica armazenada em um capacitor de placas planas e paralelas. As placas têm uma densidade superficial de carga uniforme de valor absoluto sigma, e o volume entre elas é V. Sabemos que entre as placas tem ar ou vácuo, com permissividade absoluta varepsilon0. Vamos usar conceitos de capacitância e energia elétrica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como encontrar o campo elétrico entre as placas de um capacitor. Para placas paralelas com densidade de carga superficial sigma, o campo elétrico E é dado por:
E = sigmavarepsilon0
Esse campo é uniforme entre as placas.

Passo 3

Agora, precisamos calcular a energia elétrica armazenada nesse campo. A energia U armazenada em um campo elétrico é dada pela fórmula:
U = varepsilon02 E^2 V
Aqui, V é o volume onde o campo está presente.

Passo 4

Substituindo o valor do campo E que encontramos no passo 2 na fórmula da energia, temos:
U = varepsilon02 ( sigmavarepsilon0 )^2 V
Simplificando a equação:
U = sigma^2 V2 varepsilon0

Resposta

A energia elétrica armazenada no capacitor é:
U = sigma^2 V2 varepsilon0

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