Um capacitor de capacidade C1= 3,0 mu F é inicialmente ligado a um gerador de tensão U=100 V. Após 0 equilíbrio, ele é desligado do gerador e ligado em paralelo a outro capacitor de capacidade C2=1,5 mu F, inicialmente descarregado. Calcule a tensão e a carga de cada capacitor após 0 equilíbrio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre capacitores, que fazem parte da eletricidade e magnetismo. A gente vai precisar entender como os capacitores armazenam carga elétrica e como eles se comportam quando conectados em paralelo. Basicamente, vamos calcular a tensão e a carga em cada capacitor após eles se equilibrarem.

Passo 2

Primeiro, temos um capacitor Q = C times U ligado a um gerador de tensão . Quando o capacitor está ligado ao gerador por tempo suficiente, ele atinge o equilíbrio, ou seja, a sua carga se estabiliza. A carga armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a carga,
  • é a capacitância,
  • é a tensão.

Passo 3

Vamos calcular a carga no capacitor Q1 = C1 times U = 3,0,mu F times 100,V = 300,mu C inicialmente:
Então, armazena de carga.

Passo 4

Agora, desligamos Ctotal = C1 + C2 = 3,0,mu F + 1,5,mu F = 4,5,mu F do gerador e conectamos em paralelo com outro capacitor , que estava descarregado inicialmente, ou seja, com carga .
Quando dois capacitores estão em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais:

Passo 5

A carga total do sistema é conservada. Isso significa que a carga que estava em Qtotal = Q1 + Q2 = 300,mu C + 0 = 300,mu C vai se distribuir entre e após a conexão. Então, a carga total é:

Passo 6

Após a conexão, ambos os capacitores terão a mesma tensão Q1' = C1 times U' . Podemos usar a fórmula da carga para cada capacitor:
Q2' = C2 times U'
Qtotal = Q1' + Q2' = (C1 + C2) times U'
Como a carga total é a soma das cargas individuais:

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos na equação:
300,mu C = 4,5,mu F times U'
Agora, isolamos U' = 300,mu C4,5,mu F = 66,67,V :

Passo 8

Agora que temos a nova tensão Q1' = 3,0,mu F times 66,67,V = 200,mu C , vamos calcular a carga em cada capacitor:
Para Q2' = 1,5,mu F times 66,67,V = 100,mu C :
Para :

Resposta

Após o equilíbrio, a tensão em cada capacitor é . A carga armazenada é no capacitor de e no capacitor de .

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