Um capacitor de capacidade é inicialmente ligado a um gerador de tensão . Após 0 equilíbrio, ele é desligado do gerador e ligado em paralelo a outro capacitor de capacidade , inicialmente descarregado. Calcule a tensão e a carga de cada capacitor após 0 equilíbrio.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre capacitores, que fazem parte da eletricidade e magnetismo. A gente vai precisar entender como os capacitores armazenam carga elétrica e como eles se comportam quando conectados em paralelo. Basicamente, vamos calcular a tensão e a carga em cada capacitor após eles se equilibrarem.

Passo 2

Primeiro, temos um capacitor ligado a um gerador de tensão . Quando o capacitor está ligado ao gerador por tempo suficiente, ele atinge o equilíbrio, ou seja, a sua carga se estabiliza. A carga armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
Onde:
  • é a carga,
  • é a capacitância,
  • é a tensão.

Passo 3

Vamos calcular a carga no capacitor inicialmente:
Então, armazena de carga.

Passo 4

Agora, desligamos do gerador e conectamos em paralelo com outro capacitor , que estava descarregado inicialmente, ou seja, com carga .
Quando dois capacitores estão em paralelo, a capacitância total é a soma das capacitâncias individuais:

Passo 5

A carga total do sistema é conservada. Isso significa que a carga que estava em vai se distribuir entre e após a conexão. Então, a carga total é:

Passo 6

Após a conexão, ambos os capacitores terão a mesma tensão . Podemos usar a fórmula da carga para cada capacitor:
Como a carga total é a soma das cargas individuais:

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos na equação:
Agora, isolamos :

Passo 8

Agora que temos a nova tensão , vamos calcular a carga em cada capacitor:
Para :
Para :

Resposta

Após o equilíbrio, a tensão em cada capacitor é . A carga armazenada é no capacitor de e no capacitor de .

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