Um capacitor de capacidade
é inicialmente ligado a um gerador de tensão
. Após 0 equilíbrio, ele é desligado do gerador e ligado em paralelo a outro capacitor de capacidade
, inicialmente descarregado. Calcule a tensão e a carga de cada capacitor após 0 equilíbrio.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre capacitores, que fazem parte da eletricidade e magnetismo. A gente vai precisar entender como os capacitores armazenam carga elétrica e como eles se comportam quando conectados em paralelo. Basicamente, vamos calcular a tensão e a carga em cada capacitor após eles se equilibrarem.
Passo 2
Primeiro, temos um capacitor
ligado a um gerador de tensão
. Quando o capacitor está ligado ao gerador por tempo suficiente, ele atinge o equilíbrio, ou seja, a sua carga se estabiliza. A carga
armazenada em um capacitor é dada pela fórmula:
Onde:
-
é a carga, -
é a capacitância, -
é a tensão.
Passo 3
Vamos calcular a carga no capacitor
inicialmente:
Então,
armazena
de carga.
Passo 4
Agora, desligamos
do gerador e conectamos em paralelo com outro capacitor
, que estava descarregado inicialmente, ou seja, com carga
.
Quando dois capacitores estão em paralelo, a capacitância total
é a soma das capacitâncias individuais:
Passo 5
A carga total do sistema é conservada. Isso significa que a carga que estava em
vai se distribuir entre
e
após a conexão. Então, a carga total
é:
Passo 6
Após a conexão, ambos os capacitores terão a mesma tensão
. Podemos usar a fórmula da carga para cada capacitor:
Como a carga total é a soma das cargas individuais:
Passo 7
Substituindo os valores conhecidos na equação:
Agora, isolamos
:
Passo 8
Agora que temos a nova tensão
, vamos calcular a carga em cada capacitor:
Para
:
Para
:
Resposta
Após o equilíbrio, a tensão em cada capacitor é
. A carga armazenada é
no capacitor de
e
no capacitor de
.