O mercúrio líquido entre 0^circ C e 100^circ C possui barCp /(J / K mol )=30,093-4,944 times 10^-3 T. Se um mol de mercúrio for levado de 0^circ C a 100^circ C, a pressīo constante, calcule De e De.

Passo 1

Beleza, então temos um exercício sobre termodinâmica. A gente precisa calcular a variação de entalpia ( De) e a variação de entropia ( De) quando um mol de mercúrio é aquecido de 0^circ C a 100^circ C a pressão constante. Para isso, vamos usar a capacidade calorífica molar a pressão constante ( barCp), que é dada pela fórmula:
barCp = 30,093 - 4,944 times 10^-3 T (J/K,mol)
Vamos precisar entender como integrar essa função para encontrar De e De.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a variação de entalpia ( De). Sabemos que, a pressão constante, a variação de entalpia é dada pela integral da capacidade calorífica com respeito à temperatura:
De
Aqui, T1 = 0^circ C = 273,15, K e T2 = 100^circ C = 373,15, K.

Passo 3

Vamos substituir barCp na integral:
De
Agora, vamos separar a integral em duas partes:
De

Passo 4

Vamos calcular cada integral separadamente.
Primeira parte:
integral 30,093 , dT = 30,093 times (T) |273,15^373,15 = 30,093 times (373,15 - 273,15) = 30,093 times 100 = 3.009,3, J/mol
Segunda parte:
integral 4,944 times 10^-3 T , dT = 4,944 times 10^-3 times T^22 |273,15^373,15 = 2,472 times 10^-3 times (373,15^2 - 273,15^2)
Calculando:
373,15^2 = 139,196.4225 e 273,15^2 = 74,558.0225
Então:
2,472 times 10^-3 times (139,196.4225 - 74,558.0225) = 2,472 times 10^-3 times 64,638.4 = 159,7, J/mol

Passo 5

Agora, subtraímos a segunda parte da primeira:
De

Passo 6

Agora vamos calcular a variação de entropia ( De). A fórmula é:
De
Substituindo barCp:
De

Passo 7

Vamos separar a integral:
De
Calculando cada parte:
Primeira parte:
30,093 times ln(373,15273,15) = 30,093 times ln(1,366) approx 30,093 times 0,312 = 9,39, J/K,mol
Segunda parte:
4,944 times 10^-3 times (373,15 - 273,15) = 4,944 times 10^-3 times 100 = 0,4944, J/K,mol

Passo 8

Agora, subtraímos a segunda parte da primeira:
De

Resposta

A variação de entalpia é aproximadamente 2.849,6, J/mol e a variação de entropia é 8,896, J/K,mol.

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