A placa indicada é presa à base por meio de três parafusos de aço. A tensão de cisalhamento última do aço utilizado é de 331 MPa , e deseja-se um coeficiente de segurança de 3,5. Determine a dimensão dos parafusos a serem usados.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa que está presa na base com três parafusos de aço. A tensão de cisalhamento máxima que o aço pode aguentar é de 331 MPa, e queremos usar um coeficiente de segurança de 3,5. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser o diâmetro dos parafusos que iremos usar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão de cisalhamento e coeficiente de segurança.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento ( ) é a força que age paralelamente à área de uma seção, neste caso, a área da seção transversal do parafuso. A fórmula para a tensão de cisalhamento é:
Onde:
  • é a tensão de cisalhamento,
  • é a força de cisalhamento,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Como queremos um coeficiente de segurança ( ) de 3,5, isso significa que a tensão real que o parafuso vai suportar deve ser menor que a tensão máxima suportada pelo material. Portanto, a tensão de cisalhamento segura ( ) é:

Passo 4

Agora, precisamos considerar que a força total de cisalhamento será dividida pelos três parafusos. Então, cada parafuso vai suportar uma parte da força total. Vamos chamar a força total de . A força que cada parafuso vai suportar é .

Passo 5

Assumindo que conhecemos a força total que a placa exerce sobre os parafusos, podemos relacionar tudo na fórmula da tensão de cisalhamento:
Rearranjando para encontrar a área :

Passo 6

A área da seção transversal de um parafuso circular é dada por:
Onde é o diâmetro do parafuso que queremos encontrar. Igualando as duas expressões para :

Passo 7

Resolvendo para :

Passo 8

Sem o valor exato da força , não podemos calcular um valor numérico para . Porém, a fórmula final para determinar o diâmetro do parafuso, considerando a força total e os parâmetros fornecidos, é:

Resposta

O diâmetro dos parafusos a serem usados é dado por . Para um valor específico, precisamos conhecer a força total aplicada.

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