A placa indicada é presa à base por meio de três parafusos de aço. A tensão de cisalhamento última do aço utilizado é de 331 MPa , e deseja-se um coeficiente de segurança de 3,5. Determine a dimensão dos parafusos a serem usados.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma placa que está presa na base com três parafusos de aço. A tensão de cisalhamento máxima que o aço pode aguentar é de 331 MPa, e queremos usar um coeficiente de segurança de 3,5. Nosso objetivo é descobrir qual deve ser o diâmetro dos parafusos que iremos usar. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de tensão de cisalhamento e coeficiente de segurança.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é tensão de cisalhamento. A tensão de cisalhamento (
) é a força que age paralelamente à área de uma seção, neste caso, a área da seção transversal do parafuso. A fórmula para a tensão de cisalhamento é:
Onde:
-
é a tensão de cisalhamento, -
é a força de cisalhamento, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
Como queremos um coeficiente de segurança (
) de 3,5, isso significa que a tensão real que o parafuso vai suportar deve ser menor que a tensão máxima suportada pelo material. Portanto, a tensão de cisalhamento segura (
) é:
Passo 4
Agora, precisamos considerar que a força total de cisalhamento será dividida pelos três parafusos. Então, cada parafuso vai suportar uma parte da força total. Vamos chamar a força total de
. A força que cada parafuso vai suportar é
.
Passo 5
Assumindo que conhecemos a força total
que a placa exerce sobre os parafusos, podemos relacionar tudo na fórmula da tensão de cisalhamento:
Rearranjando para encontrar a área
:
Passo 6
A área da seção transversal de um parafuso circular é dada por:
Onde
é o diâmetro do parafuso que queremos encontrar. Igualando as duas expressões para
:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Sem o valor exato da força
, não podemos calcular um valor numérico para
. Porém, a fórmula final para determinar o diâmetro do parafuso, considerando a força total e os parâmetros fornecidos, é:
Resposta
O diâmetro dos parafusos a serem usados é dado por
. Para um valor específico, precisamos conhecer a força total
aplicada.