Calcule as estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da interseção. Estime
. Faça um gráfico da linha de regressão. (Respostas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de regressão linear! A gente precisa calcular as estimativas de mínimos quadrados para a inclinação (
) e a interseção (
), além de estimar a variância
. Depois, vamos fazer um gráfico da linha de regressão. Para isso, vamos usar conceitos de regressão linear simples e fórmulas de mínimos quadrados.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a inclinação (
) da linha de regressão. A fórmula para
é:
Essa fórmula basicamente calcula como as variáveis
e
variam juntas.
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção (
). A fórmula para
é:
Aqui,
e
são as médias das observações de
e
, respectivamente. Isso nos dá o ponto onde a linha de regressão cruza o eixo
.
Passo 4
Com
e
calculados, vamos estimar a variância
. A fórmula para
é:
Onde
são os valores estimados de
pela linha de regressão e
é o número de observações. Essa fórmula mede o quanto os pontos estão espalhados em torno da linha de regressão.
Passo 5
Por fim, vamos plotar o gráfico da linha de regressão usando as estimativas que calculamos. No gráfico, cada ponto representa uma observação de
e
, e a linha de regressão mostra a tendência geral dos dados.
Resposta
Exercícios relacionados
Determine se os seguintes modelos são intrinsicamente lineares. Se afirmativo, determine a transformação apropriada para gerar o modelo linear.
(a) Resposta: Sim
(a)
Ajuste um modelo de regressão linear múltipla utilizando
e
como regressores. (Resposta:
)
Determine se os seguintes modelos são intrinsicamente lineares. Se afirmativo, determine a transformação apropriada para gerar o modelo linear.
(b) Resposta: Não)
(b)
Use o teste
com a finalidade de quantificar a contribuição de cada regressor para o modelo. Usando
, que conclusões você pode tirar? (Resposta: Rejeita-se
somente para
. )