Calcule as estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da interseção. Estime sigma^2. Faça um gráfico da linha de regressão. (Respostas: beta1=-2,33, widehatbeta0= 48,013, sigma^2=1,8436)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de regressão linear! A gente precisa calcular as estimativas de mínimos quadrados para a inclinação ( ) e a interseção ( ), além de estimar a variância . Depois, vamos fazer um gráfico da linha de regressão. Para isso, vamos usar conceitos de regressão linear simples e fórmulas de mínimos quadrados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a inclinação ( beta1 = sum (xi - barx)(yi - bary)sum (xi - barx)^2 ) da linha de regressão. A fórmula para é:
Essa fórmula basicamente calcula como as variáveis e variam juntas.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção ( beta0 = bary - beta1 cdot barx ). A fórmula para é:
Aqui, e são as médias das observações de e , respectivamente. Isso nos dá o ponto onde a linha de regressão cruza o eixo .

Passo 4

Com sigma^2 = sum (yi - yi)^2n - 2 e calculados, vamos estimar a variância . A fórmula para é:
Onde são os valores estimados de pela linha de regressão e é o número de observações. Essa fórmula mede o quanto os pontos estão espalhados em torno da linha de regressão.

Passo 5

Por fim, vamos plotar o gráfico da linha de regressão usando as estimativas que calculamos. No gráfico, cada ponto representa uma observação de e , e a linha de regressão mostra a tendência geral dos dados.

Resposta

beta1 = -2,33, widehatbeta0 = 48,013, sigma^2 = 1,8436

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