Determine se os seguintes modelos são intrinsicamente lineares. Se afirmativo, determine a transformação apropriada para gerar o modelo linear.
(a) y=beta0 x1^beta epsilon( Resposta: Sim )

Passo 1

Vamos analisar a equação dada: . Estamos lidando com um modelo de regressão não linear porque os parâmetros estão em um expoente. Para trabalharmos com modelos lineares, precisamos transformar essa equação de forma a torná-la linear em relação aos parâmetros.

Passo 2

A transformação que vamos usar é o logaritmo. Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da equação, temos:
ln(y) = ln(beta0 x1^beta epsilon)

Passo 3

Utilizando as propriedades dos logaritmos, podemos separar os termos:
ln(y) = ln(beta0) + ln(x1^beta) + ln(epsilon)

Passo 4

Simplificando ainda mais, lembrando que ln(y) = ln(beta0) + beta ln(x1) + ln(epsilon) :

Passo 5

Agora, a equação está na forma linear:
ln(y) = beta0' + beta ln(x1) + ln(epsilon)
Onde . Isso mostra que, após a transformação logarítmica, o modelo é linear nos parâmetros e .

Resposta

Sim, o modelo é intrinsecamente linear após a transformação logarítmica. A transformação apropriada é aplicar o logaritmo natural a ambos os lados da equação, resultando em:
ln(y) = ln(beta0) + beta ln(x1) + ln(epsilon)

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