Determine se os seguintes modelos são intrinsicamente lineares. Se afirmativo, determine a transformação apropriada para gerar o modelo linear.
(a)
Resposta: Sim
(a)
Passo 1
Vamos analisar a equação dada:
. Estamos lidando com um modelo de regressão não linear porque os parâmetros estão em um expoente. Para trabalharmos com modelos lineares, precisamos transformar essa equação de forma a torná-la linear em relação aos parâmetros.
Passo 2
A transformação que vamos usar é o logaritmo. Aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da equação, temos:
Passo 3
Utilizando as propriedades dos logaritmos, podemos separar os termos:
Passo 4
Simplificando ainda mais, lembrando que
:
Passo 5
Agora, a equação está na forma linear:
Onde
. Isso mostra que, após a transformação logarítmica, o modelo é linear nos parâmetros
e
.
Resposta
Sim, o modelo é intrinsecamente linear após a transformação logarítmica. A transformação apropriada é aplicar o logaritmo natural a ambos os lados da equação, resultando em:
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Ajuste um modelo de regressão linear múltipla utilizando
e
como regressores. (Resposta:
)
Teste a significância da regressão, usando
. Você pode concluir que o modelo especifica uma relação linear útil entre essas duas variáveis? (Resposta: Sim)
Calcule as estimativas de mínimos quadrados da inclinação e da interseção. Estime
. Faça um gráfico da linha de regressão. (Respostas:
Determine se os seguintes modelos são intrinsicamente lineares. Se afirmativo, determine a transformação apropriada para gerar o modelo linear.
(b) Resposta: Não)
(b)