Determine se os seguintes modelos são intrinsicamente lineares. Se afirmativo, determine a transformação apropriada para gerar o modelo linear.
(b)
Resposta: Não)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa verificar se o modelo dado é intrinsecamente linear. Isso significa que o modelo pode ser escrito de forma linear em relação aos parâmetros que estamos estimando. Se for linear, a gente também precisa achar uma transformação que coloque o modelo nessa forma linear. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um modelo linear e como identificar se o modelo dado se encaixa nessa categoria.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no modelo que a gente tem:
Vamos simplificar essa expressão para facilitar a análise. Dividindo cada termo por
, temos:
O que simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos lembrar o que é um modelo linear. Um modelo é considerado linear se pode ser escrito na forma:
onde
são os parâmetros a serem estimados, e a relação entre
e cada
é linear. Ou seja, a dependência das variáveis explicativas é linear nos parâmetros, mesmo que as variáveis em si não sejam lineares.
Passo 4
Vamos comparar isso com o modelo simplificado que temos:
Aqui, o termo
não está na forma linear em relação a
. Se tentarmos reescrever isso para se assemelhar à forma linear típica, não conseguimos expressar
como uma combinação linear dos parâmetros multiplicados por termos de
.
Passo 5
Além disso, mesmo que tentássemos introduzir uma transformação para tornar o modelo linear, ainda enfrentaríamos dificuldades devido à presença de
, que não permite uma relação linear simples com os parâmetros. Isso indica que o modelo possui uma dependência não linear em relação a
, o que o torna intrinsecamente não linear.
Resposta
Não