Calcule:
e) lim x 0 x^4+2 x^2x^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício pertence ao conteúdo de cálculo de limites, onde queremos descobrir o valor que a expressão se aproxima quando se aproxima de 0. Para resolver, precisamos simplificar a expressão e aplicar as propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a fração . Para isso, podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador.

Passo 3

Dividindo os termos, temos:
x^4x^2 + 2x^2x^2
Simplificando cada parcela:
x^4 - 2 + 2x^2 - 2 = x^2 + 2

Passo 4

Agora, a expressão ficou bem mais simples: . Para encontrar o limite quando se aproxima de 0, substituímos por 0 na expressão simplificada.

Passo 5

Substituindo:
0^2 + 2 = 0 + 2 = 2

Resposta

O limite é igual a .

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