Calcule, se existir, o limite indicado.
c) lim x 2 f(x) sendo f(x)=cx^2, se x <= 2 8-2 x, se x>2;

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2. A função é definida de forma diferente para e para . Vamos precisar entender os conceitos de limite lateral (à esquerda e à direita) para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite quando limx to 2^- f(x) = limx to 2^- x^2 = 2^2 = 4 se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando está chegando em 2 vindo dos valores menores que 2. Nessa região, a função é .
Então, temos:
Isso significa que, à medida que chega perto de 2 por valores menores, se aproxima de 4.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite quando limx to 2^+ f(x) = limx to 2^+ (8 - 2x) = 8 - 2 times 2 = 8 - 4 = 4 se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando está chegando em 2 vindo dos valores maiores que 2. Nessa região, a função é .
Então, temos:
Isso significa que, à medida que chega perto de 2 por valores maiores, também se aproxima de 4.

Resposta

Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais ( limx to 2 f(x) = 4 ), o limite de quando tende a 2 é:

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