Calcule, se existir, o limite indicado.
c)
sendo
;
c)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite de
quando
se aproxima de 2. A função
é definida de forma diferente para
e para
. Vamos precisar entender os conceitos de limite lateral (à esquerda e à direita) para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela esquerda, ou seja, quando
está chegando em 2 vindo dos valores menores que 2. Nessa região, a função é
.
Então, temos:
Isso significa que, à medida que
chega perto de 2 por valores menores,
se aproxima de 4.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 2 pela direita, ou seja, quando
está chegando em 2 vindo dos valores maiores que 2. Nessa região, a função é
.
Então, temos:
Isso significa que, à medida que
chega perto de 2 por valores maiores,
também se aproxima de 4.
Resposta
Como os limites pela esquerda e pela direita são iguais (
), o limite de
quando
tende a 2 é: