Calcule, se existirem, os seguintes limites:
f)
f)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, um conceito fundamental em cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões que resultam em formas indeterminadas, como
, e utilizar técnicas como a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos usar outra técnica para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos a forma
, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que nos diz que:
desde que os limites existentes dos derivados sejam finitos.
Passo 4
Identificamos
e
. Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
:
Passo 5
Aplicando a Regra de L’Hôpital:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(d) ,
(d)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
a)
a)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(h) ,
(h)
Calcular as seguintes integrais: