Calcule, se existirem, os seguintes limites:
f)

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, um conceito fundamental em cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões que resultam em formas indeterminadas, como , e utilizar técnicas como a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos usar outra técnica para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos a forma , podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que nos diz que:
desde que os limites existentes dos derivados sejam finitos.

Passo 4

Identificamos e . Agora, vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 5

Aplicando a Regra de L’Hôpital:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(d) ,
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
a)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(h) ,
Calcular as seguintes integrais: