Calcule, se existirem, os seguintes limites:
f) lim x 2 e^x-e^2x-2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites, um conceito fundamental em cálculo diferencial. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões que resultam em formas indeterminadas, como , e utilizar técnicas como a regra de L’Hôpital.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir e^2 - e^22 - 2 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos usar outra técnica para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos a forma limx a f(x)g(x) = limx a f'(x)g'(x) , podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que nos diz que:
desde que os limites existentes dos derivados sejam finitos.

Passo 4

Identificamos f'(x) = ddx(e^x - e^2) = e^x e g'(x) = ddx(x - 2) = 1 . Agora, vamos encontrar as derivadas de e :

Passo 5

Aplicando a Regra de L’Hôpital:
limx 2 e^x - e^2x - 2 = limx 2 e^x1 = e^2

Resposta

O limite é .

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