Vamos resolver a integral . Para isso, vamos utilizar técnicas de substituição que facilitam a integração. Precisaremos conhecer a regra de substituição para integrais e como aplicar mudanças de variável para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Seja . Assim, elevando ao quadrado ambos os lados, temos:
Isso nos ajuda a relacionar com de forma mais simples.
Passo 3
Agora, vamos isolar na equação :
Com isso, expressamos em termos de .
Passo 4
Vamos calcular a derivada de em relação a para transformar o diferencial :
Isso nos permitirá substituir na integral original.
Passo 5
Substituindo e na integral original, temos:
Simplificando os termos:
Passo 6
Vamos expandir :
Multiplicando por :
Portanto, a integral fica:
Passo 7
Agora, integramos termo a termo:
Simplificando:
Passo 8
Voltando para a variável original , lembrando que , substituímos os limites de integração. Quando :
E quando :
Passo 9
Aplicando os limites na expressão integrada:
Calculando cada termo:
Simplificando os cálculos:
Resposta
A integral é igual a:
Você pode calcular os valores numéricos para obter a resposta final aproximada.