Calcule, se existirem, os seguintes limites:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício está relacionado ao estudo de limites, mais especificamente aos limites que envolvem potências e funções exponenciais. Para resolver isso, vamos usar a definição do número de Euler, , que é uma base muito importante em cálculo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o número pode ser definido por meio do limite:
Isso significa que quando cresce sem parar, a expressão se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão do nosso exercício:
Perceba que temos um expoente que é em vez de apenas . Isso pode parecer um pouco diferente, mas podemos manipular essa expressão para relacioná-la com a definição de .

Passo 4

Vamos reescrever a expressão usando propriedades de potências:
Ou seja, estamos elevando à quinta potência.

Passo 5

Agora, aplicando o limite, temos:
Sabemos pelo passo 2 que . Então, substituindo:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Mostre que a função possui dois pontos onde sua tangente é horizontal.
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
g)
Use a regra da cadeia para calcular a derivada das seguintes funções:
(d) ,
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
f)