Calcule, se existirem, os seguintes limites:
o) lim x 0 1x cdot sen 1x

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam limites quando a função envolve uma divisão por zero e funções trigonométricas como o seno.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Quando se aproxima de 0, tende a infinito (ou menos infinito, dependendo de como se aproxima de 0). Por outro lado, oscila entre -1 e 1, já que o seno de qualquer ângulo está sempre nesse intervalo.

Passo 3

Agora, multiplicamos por . Como está sempre entre -1 e 1, o produto vai oscilar entre e .

Passo 4

À medida que se aproxima de 0, se torna muito grande em módulo (tanto positivo quanto negativo). Então, o produto vai oscilar entre números cada vez maiores positivos e negativos. Isso significa que não há um valor único para o limite, já que a expressão não se fixa em nenhum número específico.

Passo 5

Além disso, usando o Teorema do Confronto (ou Teorema do Squeeze), sabemos que se uma função está sempre entre duas outras que não têm um limite comum, então a função original também não tem limite.

Resposta

Portanto, o limite não existe.

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Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular L{f(t)}.
f(t) = sen(2t) cos(2t)
Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular L{f(t)}.
d f(t) = 1 + e^(4 t)
Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
b) f(x) = 1/x
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
e L{t cos(2t)}