Calcule, se existirem, os seguintes limites:
o)
o)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui, estamos trabalhando com limites em cálculo. Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam limites quando a função envolve uma divisão por zero e funções trigonométricas como o seno.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da expressão separadamente. Quando
se aproxima de 0,
tende a infinito (ou menos infinito, dependendo de como
se aproxima de 0). Por outro lado,
oscila entre -1 e 1, já que o seno de qualquer ângulo está sempre nesse intervalo.
Passo 3
Agora, multiplicamos
por
. Como
está sempre entre -1 e 1, o produto
vai oscilar entre
e
.
Passo 4
À medida que
se aproxima de 0,
se torna muito grande em módulo (tanto positivo quanto negativo). Então, o produto vai oscilar entre números cada vez maiores positivos e negativos. Isso significa que não há um valor único para o limite, já que a expressão não se fixa em nenhum número específico.
Passo 5
Além disso, usando o Teorema do Confronto (ou Teorema do Squeeze), sabemos que se uma função está sempre entre duas outras que não têm um limite comum, então a função original também não tem limite.
Resposta
Portanto, o limite
não existe.
Exercícios relacionados
Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular
.
Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular
.
Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
b)
b)
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
ou
como indicado.