Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular L{f(t)}.
d f(t) = 1 + e^(4 t)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar as transformadas de Laplace de funções básicas e algumas propriedades importantes dessa transformada. Vamos precisar lembrar das transformadas de e de .

Passo 2

Primeiro, vamos aplicar a linearidade da transformada de Laplace. Essa propriedade diz que a transformada de uma soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos calcular cada uma dessas transformadas separadamente. Começando por . A transformada de Laplace de uma função constante é uma das transformadas básicas que a gente aprende. Ela é dada por:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . A transformada de Laplace da função exponencial é outra transformada básica, que é:
No nosso caso, , então temos:

Resposta

Juntando tudo, a transformada de Laplace da função é:

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Determine os valores dos parâmetros a e b de modo que a função
f(x)= raizx^2+8+2 x-1x+1 & se x<-1 a x+b & se -1 <= x <= 0 sen xx & se x>0
seja contínua em R.
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
f) lim x 2 raizx^2-2-raizxraizx+2-2
Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular L{f(t)}.
f(t) = sen(2t) cos(2t)
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
o) lim x 0 1x cdot sen 1x