Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a transformada de Laplace da função . Para isso, vamos usar as transformadas de Laplace de funções básicas e algumas propriedades importantes dessa transformada. Vamos precisar lembrar das transformadas de e de .
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar a linearidade da transformada de Laplace. Essa propriedade diz que a transformada de uma soma de funções é igual à soma das transformadas de cada função. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma dessas transformadas separadamente. Começando por . A transformada de Laplace de uma função constante é uma das transformadas básicas que a gente aprende. Ela é dada por:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular . A transformada de Laplace da função exponencial é outra transformada básica, que é:
No nosso caso, , então temos:
Resposta
Juntando tudo, a transformada de Laplace da função é: