Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
b)
b)
Passo 1
Estamos analisando a função
e queremos descobrir onde ela apresenta descontinuidade. Para isso, vamos utilizar conceitos de continuidade de funções e identificar os pontos onde a função não está definida ou não comporta-se de maneira contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em
se três condições forem satisfeitas:
- A função está definida em
. - O limite da função quando
se aproxima de existe. - O limite da função quando
se aproxima de é igual ao valor da função em .
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Precisamos verificar onde essa função está definida. A expressão
não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando
.
Passo 4
Como
não está definida em
, a função não pode ser contínua nesse ponto. Portanto, há uma descontinuidade em
.
Passo 5
Além disso, podemos observar o comportamento da função perto de
. Quando
se aproxima de zero pela direita (
),
tende a
. Quando
se aproxima de zero pela esquerda (
),
tende a
. Isso caracteriza uma descontinuidade infinita ou assíntota vertical em
.
Resposta
A função
possui uma descontinuidade infinita no ponto
.
Exercícios relacionados
Calcule, se existirem, os seguintes limites:
o)
o)
Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular
.
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
ou
como indicado.
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular
ou
como indicado.