Explicite os pontos de descontinuidade das seguintes funções:
b) f(x) = 1/x

Passo 1

Estamos analisando a função e queremos descobrir onde ela apresenta descontinuidade. Para isso, vamos utilizar conceitos de continuidade de funções e identificar os pontos onde a função não está definida ou não comporta-se de maneira contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua em se três condições forem satisfeitas:
  1. A função está definida em .
  2. O limite da função quando se aproxima de existe.
  3. O limite da função quando se aproxima de é igual ao valor da função em .

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Precisamos verificar onde essa função está definida. A expressão não está definida quando o denominador é zero, ou seja, quando .

Passo 4

Como não está definida em , a função não pode ser contínua nesse ponto. Portanto, há uma descontinuidade em .

Passo 5

Além disso, podemos observar o comportamento da função perto de . Quando se aproxima de zero pela direita ( ), tende a . Quando se aproxima de zero pela esquerda ( ), tende a . Isso caracteriza uma descontinuidade infinita ou assíntota vertical em .

Resposta

A função possui uma descontinuidade infinita no ponto .

Exercícios relacionados

Calcule, se existirem, os seguintes limites:
o) lim x 0 1x cdot sen 1x
Use a expressão da transformada de Laplace de funções básicas e propriedades da transformada para calcular L{f(t)}.
f(t) = sen(2t) cos(2t)
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
e L{t cos(2t)}
Use propriedades de translação e derivadas de transformadas para calcular L{f(t)} ou L^{-1}{F(s)} como indicado.
L^{-1}{1/(s^{2}(s+4))}