Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a derivada da função inversa de
no ponto
. Isso está ligado ao conteúdo de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar a fórmula que relaciona a derivada de uma função com a derivada da sua inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a derivada da função inversa. Se temos uma função
e sua inversa
, a derivada de
em um ponto
é dada por:
Isso significa que para achar
, a gente precisa primeiro encontrar
, que é o valor de
tal que
, e depois calcular a derivada de
nesse ponto.
Passo 3
Vamos aplicar isso na prática. Sabemos que
. Supondo que a função
seja tal que
, então temos:
Isso significa que
, e portanto
.
Passo 4
Agora, precisamos calcular a derivada de
no ponto
, ou seja,
. Supondo que
, então:
Portanto:
Passo 5
Agora que temos
, podemos usar a fórmula da derivada da função inversa:
Resposta
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Determine a expressão de
, lembrando que
:
Encontre a expressão da segunda derivada das funções dos seguintes itens da questão indicada e o seu valor nos pontos indicados: No ponto de abscissa
, no item b) da questão 10
Determine a expressão de
, lembrando que
:
Determine a expressão de
, lembrando que
: