Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular a derivada da função inversa de no ponto . Isso está ligado ao conteúdo de cálculo, especificamente sobre derivadas de funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar a fórmula que relaciona a derivada de uma função com a derivada da sua inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para a derivada da função inversa. Se temos uma função e sua inversa , a derivada de em um ponto é dada por:
Isso significa que para achar , a gente precisa primeiro encontrar , que é o valor de tal que , e depois calcular a derivada de nesse ponto.

Passo 3

Vamos aplicar isso na prática. Sabemos que . Supondo que a função seja tal que , então temos:
Isso significa que , e portanto .

Passo 4

Agora, precisamos calcular a derivada de no ponto , ou seja, . Supondo que , então:
Portanto:

Passo 5

Agora que temos , podemos usar a fórmula da derivada da função inversa:

Resposta

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Determine a expressão de , lembrando que :
Encontre a expressão da segunda derivada das funções dos seguintes itens da questão indicada e o seu valor nos pontos indicados: No ponto de abscissa , no item b) da questão 10
Determine a expressão de , lembrando que :
Determine a expressão de , lembrando que :