Determine a expressão de
, lembrando que
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de derivadas envolvendo funções inversas. A questão pede para encontrar a expressão de
, lembrando que
. A função dada é
no intervalo
. Vamos precisar entender como funciona a derivada de uma função inversa e aplicar essa fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
, que é
. A função
é composta por uma constante e uma função trigonométrica. Sabemos que a derivada de
é
.
Passo 3
Derivando
:
Então,
.
Passo 4
Agora, aplicamos a fórmula dada:
Substituindo
que encontramos:
Resposta
A expressão de
é:
Exercícios relacionados
Encontre a expressão da segunda derivada das funções dos seguintes itens da questão indicada e o seu valor nos pontos indicados: No ponto de abscissa
, no item b) da questão 10
Para cada um dos itens a seguir, determinar:
, sendo
Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Determine a expressão de
, lembrando que
: