Determine a expressão de (f^{-1})'(f(x)), lembrando que (f^{-1})'(f(x)) = 1/f'(x): f(x) = 3 + 2 cos(2 x) ; 0 < x < pi/2

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de derivadas envolvendo funções inversas. A questão pede para encontrar a expressão de , lembrando que . A função dada é no intervalo . Vamos precisar entender como funciona a derivada de uma função inversa e aplicar essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de , que é . A função é composta por uma constante e uma função trigonométrica. Sabemos que a derivada de é .

Passo 3

Derivando :
Então, .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula dada:
Substituindo que encontramos:

Resposta

A expressão de é:

Exercícios relacionados