Determine a expressão de , lembrando que :

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de derivadas envolvendo funções inversas. A questão pede para encontrar a expressão de , lembrando que . A função dada é no intervalo . Vamos precisar entender como funciona a derivada de uma função inversa e aplicar essa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada de , que é . A função é composta por uma constante e uma função trigonométrica. Sabemos que a derivada de é .

Passo 3

Derivando :
Então, .

Passo 4

Agora, aplicamos a fórmula dada:
Substituindo que encontramos:

Resposta

A expressão de é:

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Encontre a expressão da segunda derivada das funções dos seguintes itens da questão indicada e o seu valor nos pontos indicados: No ponto de abscissa , no item b) da questão 10
Para cada um dos itens a seguir, determinar: , sendo
Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Determine a expressão de , lembrando que :