Determine a expressão de
, lembrando que
:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a expressão de
. Estamos trabalhando com a função
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada da função inversa, que nos diz que
.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a derivada de
. Vamos lembrar que
. Para derivar uma função do tipo
, usamos a regra do quociente:
.
Passo 3
Calculando
e
:
Derivadas:
Passo 4
Aplicando a regra do quociente:
Passo 5
Simplificando o numerador:
Então:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula da derivada da função inversa:
Resposta
A expressão de
é
.
Exercícios relacionados
Determine a expressão de
, lembrando que
:
Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Calcule a expressão e o valor no ponto dado das derivadas indicadas abaixo:
, no ponto de ordenada
Se $\lim _{x \rightarrow