Determine a expressão de , lembrando que :

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos encontrar a expressão de . Estamos trabalhando com a função . Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivada da função inversa, que nos diz que .

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a derivada de . Vamos lembrar que . Para derivar uma função do tipo , usamos a regra do quociente: .

Passo 3

Calculando e :

Derivadas:

Passo 4

Aplicando a regra do quociente:

Passo 5

Simplificando o numerador:

Então:

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula da derivada da função inversa:

Resposta

A expressão de é .

Exercícios relacionados

Determine a expressão de , lembrando que :
Calcule a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Calcule a expressão e o valor no ponto dado das derivadas indicadas abaixo: , no ponto de ordenada
Se $\lim _{x \rightarrow