Calcule
a partir das expressões calculadas nos respectivos itens da questão anterior:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular a derivada da função inversa de
no ponto
, ou seja,
. Sabemos que
, então vamos precisar entender como a derivada da função inversa se relaciona com a derivada da função original. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas de funções inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se
e
são funções inversas, então elas satisfazem a relação
. Agora, vamos derivar ambos os lados dessa equação em relação a
:
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia na derivada à esquerda, temos:
Passo 4
Queremos isolar
, então vamos dividir ambos os lados da equação por
:
Passo 5
Sabemos que
, o que implica que
. Substituindo isso na expressão, temos:
Resposta
Portanto, a derivada da função inversa de
no ponto
é:
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Calcular os seguintes limites, usando a regra de L
Determinar uma equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico de cada função abaixo, nos pontos indicados:
, no ponto de abscissa
Determinar a derivada da função
sabendo que
é a inversa da função f, isto é,
:
Determinar uma equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico de cada função abaixo, nos pontos indicados:
, nos pontos em que